( lOO ) 



ou l)iei), en éciivaiil plus au long le système que représente léqiialion (12) 

 nous aurons les n équalions 



P, fo,l) + Po(o,2) + . .. = G, 

 l'(l,o) + + P,(l,2) -h ... = O, 



P(2,o) + P, (2,1) + +... = 0. 



■ 3) 



Alin (le déduire les rapports P '. P, : . . . de ces équations, soit que [0,0], 

 [0,1], ... représentent les coefticients de (0,0), (0,1), .. . dans le développe- 

 ment du déterminant 



j (0,0) (0,1)... I 



(i,o)(i,i).. 



et encore, se rappelant que (0,1) = (1,0), il résulte des propriétés des 

 déterniiuiuits que [o, 1] = [1,0]. 



» Cela étant, supprimant la piemière équation du groupe (i3) et dédui- 

 sant les rapports des forces de ceux qui restent 



P: [0,0] = (-)"-< P.: [0,1]. 



De la même manière, supprimant la seconde équation et déduisant les rap- 

 ports des forces de celles qui rL\stent, nous trouverons que 



P: [1,0] = (-)"- P.: [1,1], 



et ainsi de suite, supprimant successivement la troisième, la quatrième, etc., 

 équation, et miiltipliant les résultats, nous aurons enfin 



(i4) 



p-.p^.. . = [o,o]:[t,,]. 



» Lorsqu'ils'agit de quatre forces, le résultat de l'élimination de P, P,,... 

 de la série (i4) égale ce que M. Sylvester a nommé le norm de 



(>5) 



v/(2,3)(i,4} + v(3,i)(a,4) + V(i,2î(3,4), 



c'est-à-dire le produit des quatre factetn's formés en donnant successive- 

 ment aux termes de cette expression la suite de signes 



