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trera, pour le cas du tétraèdre, que la racine de t comprise entre / ^ et g^ 

 satisfait à la condition de maximum. 



M 3. Pour appliquer les formules qui précèdent au tétraèdre, il faut re- 

 marquer que l'on a quatre équations de la forme 



a = ^ cos'^rt, b) + r cos(a, c) + dcos{a, d), 



qui conduisent à ces résultats connus 



d'- = «- -I- b- -\- c' — ■?.bc cos(/;, c] — y.cti cos(c, n) — inh cosy/, è), 



(3) />■ -\- C' — aéc cos(è, c) = rz- 4- d" — acfi/cos(«, d) = t. 



(4) c"^ -{-a^ — 2«ccos(c, n) = h- -f- d- — ihd cQS[f), d) = m, 



(5) rt--l- ^- — 2nhcos[a, /») = c" -+- d- — 2cd cos(r, d) = v, 



. \ n"^ + h'- -+- c'' + d- = b'- + c- — 2bccos{b,c) -\- c" -h n'' — 2cacos(c, a) 

 I -h n" -h b' — 2ab cos{a, b ) = t -\- u -h v. 



L'équation (5) montre que t tombe entre {b -\- c)- et. (b — c)'' et aussi entre 

 [a -+- dy et [a — df, c'est-à-dire entrey"'- et g- dans les deux cas. 

 )> Il faut encore employer la formule 



1 (3T)*= l\arb'^c- [i — ces'- (5, c) — cos^fc,«) — cos'^(fl, b) 



( 7 J 1 



( — a cos(^, c) cos(c, rt) cos((7, Z»)], 



qui résulte bien simplement du produit de deux formes données au volume 

 du parallélipipède sextuple. 



» Si l'on prend les valeurs suivantes, au moyen. des équations (3), (4), 

 (5), (6), 



zbc cos{b, c) = b- -h c- — f, '>.ca cos(c, a] ^= ar -\- c^ — m^, 

 2abcos{n, b) ^= a- -+- b'- ~ v ^ t ->r u — c- — d- , 



la substitution dans la valeur de (3T)* donnera 



(3T)' = ^ (^ M) = A -I- Bf -H Cm -f- D/« — tu' - Ûu, 



sous les conditions 



A = [c-d- - a'b^){a-+ b^- c^ - d""), B = {a^ - c-) [b'' - d.-), 

 D = a- -h b- ^ c- -h d\ C = {n^-d'')[b-- c'). 



