{ 25i ) 

 Si l'on pose 



b — c = c, a — f/ = /, a -^ ri = g, h -h- c = //, 

 on encore 



b — c = e, a — (l = f, h -\- c = g, a -h il = li, 



les équations (i) et (2) deviendront (A) et (B). 



» Il résulte du calcul fait plus haut que la valeur de t fera connaître 

 cos(/^, c), puis celle de u en t fera connaître cos (f, a), et l'équation (6) 

 donnera cos {n, b). Des cosinus des dièdres on peut passer aux cosinus des 

 angles que font entre elles les arêtes, et de là aux arêtes elles-mêmes. 



» 4. On aurait des formules plus simplesen partant de l'équation du qua- 

 trième degré donnée par Lagrange; seulement sa discussion est moins 

 simple que celle de l'équation (2). 



» Voici le moyen de former l'équation de Lagrange. 



B Posez 



T = [t- -+- n-) f/'+ h-) [t- -h C-), a--]- b- -+- f- -- d- = ae, 

 le volume du tétraèdre étant V, vous aurez 



o [t] = 9 V- = v^T — {l'^ + et) 1^ Payant le signe de e). 



En égalant à zéro la dérivée de y [t). on a 



T' 



En faisant disparaître le radical on aurait l'équation de Lagrange, mais il 

 vaut mieux le conserver; alors les formules sont rationnelles en t et assez 

 simples. 



» On peut voir diverses valeurs du volume du tétraèdre maximum dans 

 un Mémoire de M. C.-W. Borcliardt [Mém. de l'Académie de Berlin, i86f>). 

 On trouve dans les Mémoires de la même Académie, 1866, un autre Mé- 

 moire du même auteur, où la question est généralisée. Les personnes qui 

 possèdent bien la théorie des déterminants liront avec beaucoup d'intérêt 

 les Mémoires cités. 



» N. B. Dans les Nouvelles Annales de Malhéinalujues,, 1 863, j'ai api)liqué 

 à une autre question de maximum les formules (A) et (B), et je n'ai fait 

 qu'indiquer l'application précédente. J'avais alors jiour but d'éviter la vé- 

 rification de la condition demaxinunn donnée par le calcul différentiel, véri- 

 fication bien facile d'après ce qui précède. » 



