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diverses dispositions pour les tores, les rendre imnginaires par couples, et 

 même avoir des spiriquc.s réelles qui n'appartiennent à aucun tore réel. 



)) 6. Quand les points a, ^ flo, a^, «^ sont situés deux à deux de part et 

 d'autre et à des distances égales du centre G, si le point équatorial coïncide 

 avec G, la spirique n'est pas déterminée parla position de ces divers points, 

 et la construction de l'article 2 devient insuffisante. Dans ce cas, la spirique 

 a un centre et deux axes de symétrie à chacun (lesquels correspondent un 

 plan principal et liue équatoriale; elle appartient à douze tores dont six ont 

 leurs axes dans un jjlan principal et les six autres dans l'autre. Quatre des 

 six tores d'un système ont leurs centres au centre de la spirique; les axes 

 des deux autres sont parallèles à l'axe correspondant de la spirique. 



» Théorèmes sur les tores droits ou obluiues qui passent par une spirique. — 

 Je vais maintenant étendre un peu la signification du mot tore. Je don- 

 nerai ce nom à la surface produite par la révolution d'iui cercle autour 

 d'une droite qui se trouvera généralement hors de son plan. Le tore sera 

 droit ou oblique suivant que le plan du cercle sera ou non parallèle à l'axe 

 de révolution. 



» Je dois rappeler que suivant un théorème de M. J.-A. Serret, la surface 

 engendrée par la révolution d'un cercle autour d'une droite peut être ob- 

 tenue par la révolution de plusieurs autres cercles autour de la même 

 droite (i). Je considère im tore comme droit quand le plan de l'un quel- 

 conque des cercles générateurs est parallèle à l'axe. 



» 7. Toute section plane d'un tore droit ou oblique est une spirique. Si 

 le plan sécant touche la surface en un ou en deux points, la spirique a un 

 point double sur son axe ou se décompose en deux cercles. 



» 8. Quand une spirique tourne autour d'une droite située dans son 

 plan principal et d'ailleurs quelconque, la surface engendrée est un tore 

 généralement oblique. Le plan qui contient les centres des cercles généra- 

 teurs de ce tore passe par l'équatoriale de la spirique. 



1) 9. Les axes des tores droits auxquels appartient une spirique enve- 

 loppent, dans son plan principal, une parabole qui a son sommet au 

 centre G et son foyer au point équatorial. 



» Le lieu des centres de ces tores est la perpendiculaire au plan de la 

 courbe menée par le point G. 



» Je laisse de côté plusieurs autres théorèmes moins importants. » 



(i) hoirie Mémoire de M. Mannheim sur l;i cyclide {Nnuvelles Annatei de Mathèina- 

 tiques, i8(îo). 



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