( 4'6 ) 

 on trouve 



Eo= I, £2=1, E^ = 5, Ee = 6i, E8=i385,..., 



|)llis(*) 



in{i.n—i ' 2n{in — t){^n — 2)(2/?— 3) 



-« 1.2 -"-- • 1.2.3.4 "* "" 



2«(2«— 1) 

 ± — ■' E2 zp E„ = O. 



Les nombres entiers E sont appelés, par M. Sylvester, nombres il'Euler{** ). 

 De la relation précédente, on conclut aisément (ju'ils ont la (orme 4^ -*- '• 



» II. Dans lui Mémoire M/r /es nombres de Bernoulli et d'Euler {***), j ai 

 démontré la relation 



(A) E,„=4"^' r ''^"^' , 



analogue à la célèbre formule de Plana : 



«- o c 1 



» III. On sait que cette dernière formule donne aisément 



24^P ~ r(3) ' 2^0]? ~ r(5) ' 2ào /7 ~ r{7) '' 

 De même, si l'on remplace (A) par 



que l'on développe -; —p puis qu'on intégre chaque terme, on trouve la 



relation générale 



I I I I »'"+' F 



^^; ,:„+, 3.-,+ . ~*~ 5^,+, r'„ + > '^ ~ 4"+' r (2/2 + 1)' 



laquelle n'avait peut-être pas été remarquée. Lorsque 71 = o, cette relation 

 se réduit à la formule de Leibnitz; et, lorsque « =; 1 , elle devient 



III ir^ 



? ~ 3^ "•" 5^ "^ 3ï' 



formule connue. » 



(*) Comptes rendus, t. LIV, |) io33. 



(**) Comptes rendus, I. LVIII, p. i 108. 



("**) Mémoires de V Académie de Belgique, I. XXXVII. — Méltingcs lUitthémnùijUiS, p. ^13. 



