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 » Les considérations qui précèdent ont pénétré, dans ces derniers temps, 

 dans la pratique, et déjà un constructeur habile et capable a combiné un 

 système de balancier qui, tout en satisfaisant aux conditions de la compen- 

 sation pour les températures, sera manifestement à l'abri de la cause de per- 

 turbation que j'ai signalée. Une question de brevet, qui intéresse ce construc- 

 teur, m'empêche de décrire ce balancier. Tout ce que je puis dire, c'est que, 

 au point de vue de la compensation pour les températures, il a été déter- 

 miné d'après les formules posées par M. Yvon Villarceau, dans son impor- 

 tant travail sur les chronomètres, formules qui, dans ces derniers temps, 

 ont reçu de l'expérience une confirmation remarquable, au moyen des ob- 

 servations d'un habile constructeur, INI. Rodanet. » 



MEMOIRES PRESENTES 



PHYSIQUE MATHÉMATlQUK. — Mémoire sur le mouvement vibratoire d'une mem- 

 brane de Jorme elliptique; par M. E. Mathieu. (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires : MM. Bertrand, Serret, Bonnet.) 



« Imaginons une membrane homogène, tendue également dans tous les 

 sens, et dont le contoiu' parfaitement fixé est luie ellipse. Mon but, dans ce 

 Mémoire, est de déterminer par l'analyse toutes les circonstances de son 

 mouvement vibratoire ; j'y calcule la forme et la position des lignes nodales 

 et le son correspondant. Mais ces mouvements sont assujettis à certaines 

 lois générales qui peuvent être définies sans le secours de l'analyse. 



» Lorsque l'on met la membrane elliptique en vibration, il se produit 

 deux systèmes de lignes nodales qui sont les unes des ellipses, les autres des 

 hyperboles, et toutes ces courbes du second ordre ont les mêmes foyers que 

 l'ellipse du contour. 



» Tous ces mouvements vibratoires peuvent être partagés en deux genres 

 qui exigent des formules distinctes. Dans l'un de ces genres, le grand axe 

 reste fixe et forme une ligne nodale, et si l'on considère deux points symé- 

 triques par rapport au grand axe, leurs mouvements sont égaux et de sens 

 coutraii'e. Dans l'autre genre, au contraire, les extrémités du grand axe situées 

 entre les foyers et les sommets forment des ventres do vibration, tandis que 

 la partie située entre les âtnix foyers offre un mininnun de vibration; de 

 sorte que si l'on prend un point M sur la droite qui joint les foyers et un point 

 très-voisin sur une perpendiculaire en M, l'amplitude de la vibration est 



