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 nisine. Le P. JuUien a montré depuis {Problèmes de Mécanique, t. I, p. SgS) 

 que cette combinaison constituait la solution la plus étendue renfermée 

 dans la formule générale de Lagrange pour le tautochronisme (*) lorsqu'un 

 envisage ensemble la pesanteur, le frottement et une résistance qui dé- 

 pende de la vitesse d'une manière indéterminée. 



» D'un autre côté, Newton avait déjà reconnu [Principes, liv. I, 

 prop. 52) que l'épicycloïde possède elle-même la propriété du tautochro- 

 nisme lorsque le mobile est sollicité par le centre du cercle fixe en raison 

 de la distance. Mais, à ma connaissance, le parallèle en est resté là. J'ai 

 cherché à le compléter, et je suis arrivé au théorème suivant : 



» L' épicycloïde est encore taiitochrone pour des forces centrales ntlrnclives ou 

 répulsives proporlionnelles à la distance, lorsqu'on a égard au frottement. Le 

 point d'isoclironisine est alors celui dont le rayon vecteur fait avec In normale 

 l'anc/le de frottement. Ce tautochronisme n'est pas troublé quand on introduit, en 

 outre, une résistance proportionnelle à la vitesse. 



» Pour le démontrer, formons l'expression de la force tangentielle en 

 représentant par Av. l'action attractive ou répulsive suivant le signe de A, 

 / le coefficient de frottement et 9 [i>) la résistance que nous laisserons indé- 

 terminée jusqu'à nouvel ordre : 



S = Arcos/J. — Ç5(f) —fi- + krs)n[j.U 



|JL désignant l'angle du rayon vecteur avec la courbe. Or on trouve, en pre- 

 nant l'arc pour variable indépendante, 



ilr I dr' 



/ itr- 



ds- ds' 



I^a force tangentielle devient parla 



dr- d' 





I*) CettL' farniiili' dont je parlerai plus loin a été présentée par son auteur comme ren- 

 fermant tous les cas |)ossil)les de lautochronisme : c'était à tort, et M. Bertrand a montré 

 [Journal dr .Mathématiques pitra et appHiiurcs, l847' ^- ^"> P- '2') 'li''t^'ll'-' «-'st loin d'être 

 aussi générale; mais elle n'en conserve pas moins un j^iand inlirét. 



