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» Ij,-» formule générale de hagranoe [Mémoires de Berlin, '765) donne, 

 pour la force tangentielle capable de tautochronisme, 



H étant une fonction arbitraire de 5 et i]; une expression quelconque iorniée 

 avec z- Pour avoir la solution la plus générale renfermée dans celte for- 

 mule pour les hypothèses précédentes, il suffit de disposer de ces deux ar- 

 bitraires et de la fonction r qui définit la courbe inconnue de manière à 

 identifier ces deux expressions. Je suivrai pour cela une marche analogue 

 à celle qui a été employée par M. Bertrand et depuis par le P. Juliien. 

 » L'expression (i) satisfait visiblement an caractère 



= o. 



Imposons donc cette condition à la formule (2) : il vient ainsi 



r 



e^f'U +6f J 



o. 



Cette équation différentielle rentre, par rapport à l'inconnue ij;", dans un 

 type coniui, et donne 



^?/ " A ? o ? 



ce qui impose à l'équation (2) la forme plus explicite 



(3) s = A?-B.+ ^'(-^-f)+D.log^. 



» Nous pouvons maintenant identifier les expressions (1) et (3). En pre- 

 mier lieu, le terme Déloge nous présente v au premier degré avec un coef- 

 ficient qui contient s, ce qui n'existe pas dans la formule (i) et nous oblige 

 à faire D = o. La fonction (3) se trouve par là réduite à ses trois premiers 

 termes, l'un indépendant de v, le second de s, le troisième les renfermant 

 tous les deux. En envisageant dans l'expression (i) les trois parties corres- 

 pondantes, nous sommes conduits aux équations 



A| = A.,.(ji-/y/n|;), 



Bv — <p(4'), 



c/r - (1- r 



1 /C f/?\ _ . '"^ ~ '"^ 



I dr-- 



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