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 Aucun des candidats n'ayant réuni la majorité absolue des suffrages, il 

 est procédé à un second tour de scrutin. Le nombre des votants étant 5o, 



M. Murchison obtient 3o suffrages. 



M. Matteucci la 



M. Knmmer n » 



M. Bunsen i » 



M. Murchison, ayant réuni la majorité absolue des suffrages, est pro- 

 clamé élu. Sa nomination sera soumise à l'approbation de l'Empereur. 



RAPPORTS. 



GÉOMÉTRIE. — Sur le déplacement d' une figure de forme invariable. Nouvelle 

 Méthode des Normales; ajiplicalions diverses; par M. Mannheim. 



(Commissaires : MM. Bertrand, Bonnet, Chastes rapporteur.) 



« On s est beaucoup occupé, depuis une vingtaine d'années, au point 

 de vue géométrique, du déplacement infiniment petit d'im corps solide dans 

 l'espace. On a fait connaître de nombreuses propriétés concernant soit les 

 trajectoires des différents points du corps pris sur des droites, des plans ou 

 des surfaces, soit les différentes manières de produire le déplacement par 

 des translations et des rotations. 



» Mais dans cette question on n'a considéré généralement jusqu'ici que 

 le déplacement en lui-même, abstraction faite des conditions géomé- 

 triques qui le déterminent, conditions qui peuvent être très-diverses : ce 

 seront, par exemple, que des points du corps glissent sur des lignes ou 

 des surfaces; que des lignes ou des surfaces entraînées par le corps passent 

 par des points, ou touchent des lignes on des surfaces, etc., etc. 



» On ne trouverait que quelques cas bien rares où l'on ait considéré 

 ainsi quelques conditions de déplacement. 



» Cette question cependant est fort importante. Le cas du simple dépla- 

 cement d'une figure plane sur son plan en offre une preuve frappante. En 

 effet, on sait qu'ayant reconnu dans ce déplacement l'existence d'un cer- 

 tain point qui reste fixe, on a conclu delà immédiatement une méthode des 

 tangentes, puis aussi des centres de courbure, d'un grand nombre de courbes 

 qu'on peut regarder comme décrites dans le mouvement d'une figure de 

 forme invariable, déterminé par certaines conditions. On est donc induit à 

 penser que le déplacement d'une figure dans l'espace pourra de même pro- 



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