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 curer la solution de pareilles questions dans la théorie générale des lignes 

 et des surfaces courbes. 



» C'est cette étude du déplacement ou plutôt des déplacements divers 

 d'un corps, compatibles avec des conditions données, que M. Mannheim 

 s'est proposée, après s'être préparé à surmonter les difficultés de ce travail 

 par la solution de très-nombreuses questions se rattachant au déplacement 

 d'une figtH'e plane (i). 



■1 Le Mémoire dont nous avons à rendre compte comprend deux parties. 

 Dans la première, l'auteur traite du déplacen)ent d'un corps soumis à cinq 

 conditions, puis des déplacements divers compatibles avec quatre condi- 

 tions, ou trois seulement. 



» La seconde partie contient l'application des résultats obtenus dans la 

 première à la solution de questions toutes relatives à la théorie des lignes et 

 des surfaces courbes. 



» Il convient de rappeler d'abord quelques piopriétés fort simples du 

 déplacement infiniment petit d'une figure dans l'espace, sur lesquelles 

 reposent les considérations qui vont suivre. 



» Dans le déplacement infiniment petit d'un corps, les plans normaux 

 aux trajectoires des points d'un plan passent tous par un même point du 

 plan. Ce point, qu'on a nommé ]e foyer du plan, se distingue de tous les 

 autres en ce que sa trajectoire est normale au plan. Réciproquement : Tous 

 les plans menés par un même point ont leurs foyers dans le plan normal à 

 la trajectoire du point. 



)) Il existe dans un plan une certaine droite dont tous les pointsont leurs 

 trajectoires dans le plan même; celte droite a été appelée la caractéristique 

 du ])lan, parce qu'elle est l'intersection de deux positions consécutives du 

 plan. Cette droite est tangente à la trajectoire d'un de ses points. 



» Les plans menés par une droite quelconque du corps ont leurs foyers 

 sur une autre droite; et réciproquement, les plans menés parcelle-ci ont 

 leurs foyers sur la première. Ces deux droites ont été nommées droites con- 

 juguées. Le déplacement du corps peut être produit par deux rotations 

 simultanées ou successives autour des deux droites. 



» Ces couples île droites jouissent de nombreuses pro[)riétés qui sont 

 d'une très-grande importance dans toute cette théorie du déplacement d'un 



(il Jnuriitd (le l 'Ecnlc Polrtrcliniquc, XXXVIl" rnliicr, p. i yq. — Journal de Muthtma- 

 tiqiics, •>" scrif, t. IV, p. ()}. — Anntili tli Matfmntu ti, t. II, p. ?,o8. — Noiivclli-x Annales 

 de Mathématiques, t. XVI, p. 3?.2. — Traité de Cinématique de Boiir, p. 46-t)0. 



