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 corps dans l'espace. Nous énoncerons simplement celle-ci : Les droites 

 sur lesquelles se mesurent les plus courtes distances des couples de droites 

 conjuguées s'appuient tontes sur une même droite à laquelle elles sont 

 perpendiculaires. Cette droite, unique dans le corps, n'a de déplacement 

 que dans sa propre direction, c'est-à-dire qu'elle glisse sur elle-même; de 

 sorte que le corps tourne autour de la droite. C'est ainsi que tout déplace- 

 ment infiniment petit d'un corps libre dans l'espace est le même que le 

 mouvement d'une vis dans son écrou. La droite a été nommée nxe de rota- 

 tion ou axe (lu déplacement. 



» On voit immédiatement que les trajectoires de tous les points d'une 

 droite parallèle à cet axe sont égales et parallèles, et que la droite conjuguée 

 est à l'infini. 



» Ajoutons que la conjuguée d'une droite menée par le foyer d'un plan 

 est située dans le plan, et que, si la droite est perpendiculaire au plan, sa 

 conjuguée est la caractéristique du plan. 



» Toute droite qui s'appuie sur deux droites conjuguées D, A, est elle- 

 même sa conjuguée. Car les plans normaux aux trajectoires des deux points 

 de la droite situés sur D et A passent par la droite. 11 s'ensuit que toute 

 droite qui s'appuie sur deux droites conjuguées D, A, est normale aux tra- 

 jectoires de tous ses points. 



» On peut dire encore que, lorsqu'une normale à la trajectoire d'un 

 point rencontre une droite D, elle rencontre aussi la conjuguée A. 



» Ou conclut de là que: Les deux droites qui s'appuient sur quatre nor- 

 males aux trajectoires de quatre points sont toujours deux droites con- 

 juguées. 



» C'est ce théorème surtout qui conduit à la Méthode des Normales qui 

 fait l'objet principal du Mémoire de AL Mannheim. 



» Lorsqu'un plan, dans ses deux positions consécutives, passe successi- 

 vement par deux génératrices consécutives d'une surface réglée, sa caracté- 

 ristique passe par le point où il touche la surface. 



» Indépendamment du/ojeret de la caractéristique d'un plan, qui sont le 

 point et la droite particulièrement remarquables dans le déplacement du 

 plan, M. Mannheim considère une autre droite qu'il appelle Vadjointe au 

 plan; c'est la droite parallèle à l'axe du déplacement, menée par \e fo/er 

 du plan. Il fait voir que, lorsque deux plans sont perpendiculaires, l'ad- 

 jointe de l'un est située dans le plan perpendiculaire à l'antre, mené par 

 la caractéristique de celui-ci. 



» La plupart de ces propositions étaient déjà connues et faisaient suite à 



