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 l'étude du déplacement d'une figure plane sur son plan, et du centre instan- 

 tané de rotation. M.Mannheim aborde directement la question de l'espace, 

 sans supposer connue l'existence de ce point. 



» Passons à l'objet principal de son Mémoire. 



» Il traite d'abord du nombre des conditions nécessaires pour déterminer 

 le déplacement d'un corps dans l'espace. 



» Six conditions assurent l'immobilité du corps. 



)) Par exemple, qu'on prenne une droite du corps; quatre éléments ou 

 conditions déterminent la position de cette droite; une cinquième condi- 

 tion exprimera que la droite ne peut glisser sur elle-même, et une sixième, 

 que le corps ne peut tourner autour de la droite. 



» Effectivement, en Mécanique, les conditions d'équilibre d'un système 

 de forces s'expriment par six équations. 



» D'après cela, cinq conditions déterminent un déplacement du corps. 



)) Dans le déplacement, chaque point du corps prend une direction unique, 

 et décrit une ligne déterminée. 



)) Quatre conditions permettent d'effectuer le déplacement d'une infinité 

 de manières : chaque point, en général, peut se déplacer dans une infinité 

 de directions sur une surface déterminée. Mais pour certains points excep- 

 tionnels, la direction du déplacement est unique. 



M Trois conditions permettent de donner, en général, à un point de la 

 figure un déplacement arbitraire. Mais certains points font exception et ne 

 peuvent se déplacer que surdes surfaces. M. Mannheim montre l'existence 

 de ces points, par la considération des conditions comyj/^men/a/res. Il appelle 

 ainsi les conditions qu'il faut ajoutera des conditions données pour assurer 

 l'immobilité d'une figure. 



» Le nombre de ces conditions complémentaires peut n'être pas le même 

 pour tous les points de la figure. 



» Exemple. — Un angle triédre trirectangle qui doit être circonscrit à un 

 ellipsoïde se trouve assujetti à trois conditions. Un point quelconque lié 

 invariablement au trièdre nécessite trois conditions complémentaires, 

 tandis que pour le sommet il ne faut que deux conditions pour assurer 

 son immobilité. 



» Les diverses conditions du mouvement d'un corps que considère 

 M. Mannheim concernent des points, des courbes ou des surfaces de Ja figure 

 mobile, et des points, des courbes et des surfaces fixes. 



» Ainsi : 



» 1° Un point est assujetti à rester sur une surface fixe; ou, inversement, 

 une surface du corps doit glisser sur un point fixe ; 



