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» 2° Une courbe est assujettie à toucher une surface fixe; ou, inverse- 

 ment, une surface est assujettie à toucher une courbe fixe; 



» 3" Une courbe mobile est assujettie à rencontrer une conrbe fixe; 



» 4" Une surface est assujettie à toucher une surface fixe. 



» Chacune de ces conditions, autre que la première, peut se remplacer 

 par une condition semblable à la première, c'est-à-dire par la condition 

 qu'un point du corps glisse sur une surface. 



» De sorte qu'il suffit de traiter des questions dans lesquelles le mou- 

 vement de la figure sera déterminé par la condition que des points glissent 

 sur des surfaces. 



» Ces questions sont le sujet d'un paragraphe intitulé Méthode des Nor- 

 males. M. Mannheim résout, en premier lieu, les deux problèmes suivants, 

 auxquels se ramènent les questions de déplacement définies par les condi- 

 tions précédentes : 



» Premier problème. — Cinq points d'une figure devant se déplacer sur 

 cinq surfaces ; trouver: i° le plan normal à la trajectoire d'un point quelconque 

 de la figure; 2° la normale en un point de la surface décrite par une courbe; 

 3° la courbe suivant laquelle une surface touche son enveloppe (c'est-à-dire la 

 courbe suivant laquelle une surface, après le déplacement, coupe sa posi- 

 tion primitive); 4° l c-^e du déplacement de la figure, et 5° le pas de l'hélice 

 décrite par un point. 



» Deuxième problème. — Quatre points d'une figure étant assujettis à 

 se déplacer sur quatre surfaces; construire : i" la normale à la surface sur la- 

 quelle peut se déplacer un point quelconque; 2° les points oit une surface touche 

 le lieu de ses intersections successives. 



» Les quatre points a, b, c, e de la figure sont assujettis à se déplacer 

 sur quati'e surfaces A, B, C, E. On mène en ces points les normales aux 

 surfaces; et les deux droites D, A qui s'appuient sur ces quatre normales 

 sont deux droites conjuguées dans le déplacement de la figure. Toute 

 droite qui s'appuie sur ces deux, D, A, sera normale aux trajectoires de 

 tous ses points; par conséquent si cette droite est menée par un point / 

 de la figure, elle sera la normale à la surface sur laquelle se déplace ce 

 point i. 



» De là résulte ce théorème important : Lors(ju une figure de forme inva- 

 riable se déplace en restant assujettie à quatre conditions, à un instant quelconque 

 les normales aux surfaces sur lesquelles peuvent se déplacer les points de cette 

 figure rencontrent deux mêmes droites D, A. 



» Les points où une surface mobile touche le lieu de st s intersections 



