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 successives sont les pieds des normales à cette surface qui s'appuient sur 

 les deux droites D, A. 



» Les normales aux surfaces sur lesquelles glissent les points d'une 

 droite G forment un hyperboloïde. 



» Cet hyperboloïde est le lieu de toutes les droites conjuguées à la 

 droite G dans tous les déplacements que peut prendre la figure. 



u On conclut de là qu'il y a deux déplacements pour lesquels un des 

 points d'une droite G glisse sur la droite elle-même, de sorte que la droite 

 engendre un élément de surface développable. 



» Lorsque le déplacement d'une figure n'est assujetti qu'à trois condi- 

 tions, on peut déplacer un point quelconque de la figure suivant une 

 direction arbitraire, à l'exception des points d'un certain hyperboloïde 

 qui se déplacent nécessairement sur des surfaces déterminées. 



» Eu effet, que les trois conditions soient que trois points a, b, c 

 delà figure se déplacent sur trois surfaces A, B, C; deux génératrices 

 quelconques de l'hyperboloïde déterminé par les trois normales à ces 

 surfaces seront deux droites conjuguées D, A ; car si une droite D s'appuie 

 sur les trois normales, sa conjuguée doit rencontrer aussi les trois nor- 

 males. 



» Que l'on considère maintenant un point j de l'hyperboloïde: la trajec- 

 toire de ce point est normale à la droite qui s'appuie sur les deux D, A, 

 c'est-à-dire à la génératrice de l'hyperboloïde, du même système que les 

 trois normales A, B, C. 



» Le deuxième chapitre du Mémoire renferme les applications auxquelles 

 les propriétés du déplacement d'une figure assujettie à cinq, quatre ou trois 

 conditions, se prêtent dans diverses questions de la théorie des lignes et 

 des surfaces courbes 



» L'auteur considère successivement, dans des paragraphes différents, le 

 déplacement d'une droite, le déplacement de deux plans formant un angle 

 dièdre constant, le déplacement d'un angle trièdre, le déplacement d'ime 

 surface. Et enfin il termine par quelques questions relatives à la surface 

 hélicoïdale réglée. 



» Déplacemenl d'une droite. — Applications aux surfaces réglées. — 

 Les surfaces gauches sont considérées généralement comme le lieu d'une 

 droite qui se meut en satisfaisante trois conditions, telles que de rencontrer 

 ou de touclier des courbes ou des surfaces directrices. 



» M. Manuheim résout diverses questions qui rentrent dans les deux 

 problèmes suivants, et que l'on n'avait point encore traitées : 



