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 déplacement du trièdre dont les faces sont le plan oscillateur d'une 

 courbe gauche, le plan normal et le plan rectifiant. 



» Déplacement d'une surface assujettie à des conditions multiples. — Les 

 questions résolues dans ce paragraphe peuvent être considérées comme des 

 cas particuliers de la question générale du déplacement d'une figure dont 

 cinq points sont assujettis à se mouvoir sur cinq surfaces. Ces cas particu- 

 liers comporteut des conditions multiples. Par exemple : qu'une droite doive 

 toucher une surface A toujours au même point a de la droite, ce sera une 

 condition double; qu'une droite doive toujours avoir un contact du second 

 ortire avec une surface, ce sera encore une condition double; qu'un plan 

 touche toujours une surface au même point du plan, condition triple; etc. 



» Voici quelques-unes des questions résolues : 



» Une droite ab de la figure en mouoement touche toujours en son point a une 

 surface, et trois autres points de la figure glissent sur trois surfaces. 



» Un point décrit une courbe, et trois autres points glissent sur trois 

 surfaces. 



n Une courbe est toujours osculatrice en un de ses points a à une surface, 

 et deux points b, c de ta figure glissent sur deux autres surfaces. 



» Deux courbes qui ont un point commun a se meuvent de manière quelles 

 soient toujours osculalrices à une surface A, en leur point a. 



» Deux droites faisant entre ellesun angle de grandeur constante glissent sur une 

 surface, en lui étant toujours osculalrices en leurs points de rencontre. M. Manii- 

 heim détermine la tangente à la courbe décrite par ce point. Il fait remar- 

 quer qu'on a ainsi la solution de cette question : Un point étant donné sur 

 une surface, trouver la direction du point infinin^ent voisin pour lequel l' indica- 

 trice de la surface sera semblable à r indicatrice du premier point. 



» Dans tous ces cas M. Mannheim résout les diverses questions qu'il a 

 déjà traitées lorsque les cinq conditions sont distinctes. 



» Conclusions. — L'étude des déplacements que peut prendre un corps 

 soumis à moins de ciuq conditions n'avait point encore fixé l'attention des 

 géomètres; et à cet égard, elle constitue un progrès dans la marche natu- 

 relle de la science. Les applications que l'habile professeur a faites de ses 

 résultats à de nombreuses questions concernant la théorie des lignes et des 

 surfaces courbes, dont on ne possédait point encore de solutions, don- 

 nent une importance très-marquée à son travail, que nous sommes heureux 

 de signaler avec confiance à l'attention particulière des géomètres, et dont 

 nous avons l'honneur de proposer à l'Académie l'insertion dans le Recueil 

 des Savants étrangers. » 



Les conclusions de ce Rapport sont adoptées. 



