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 M 5° Ceux qui ne doivent contenir que les dérivées du second ordre 

 sont : les fonctions indiquées ci-dessus (2") écrites en affectant V de l'in- 

 dice supérieur i, puis toutes celles qui s'en déduisent par le procédé suivant. 

 Ayant pris tous les déterminants mineurs principaux d'un même ordre i\ 

 remplaçons-y, dans une seule ligne prise à tous les rangs possibles, l'indice 

 supérieur i de V par l'indice 2 et ajoutons-les ; remplaçons de même les 

 indices de deux lignes prises à toutes les places et ajoutons encore; faisons 

 de même pour 3, pour 4, ■ • •> po>"' '<?» '" lignes, nous aurons /• des para- 

 mètres demandés. Faisons varier r rie i à ii; employons les indices 3, 4vi ^ 

 comme nous venons d'employer l'indice 2, nous aurons formé un ensemble 



(le — !^ ^ ronctions qui seront les paramètres londamentaux 



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cherchés. Il y a, dans cette solution, ceci de remarquable que les seuls 

 paramètres nécessaires pour former ceux du système des k fonctions 

 sont ceux que fourniraient les A:— 1 systèmes isolés composés de la pre- 

 mière et de chacune des autres. J'indique du reste un procédé régulier 

 pour former des paramètres contenant à la fois autant de fonctions V qu'on 

 le veut. 



» 6" Les paramètres qui doivent contenir ensemble les dérivées des deux 

 premiers ordres se composent du groupe précédent joint aux kn fonctions 

 obtenues en appliquant séparément à chaque fonction V les n solutions 

 données 3°. 



» Dans tout ceci, k est au plus égal à «, par la nature même du problème. 

 Cela n'a plus lieu dans la suite. 



1) 7° Ces conséquences s'étendent au cas où les variables entrant dans 

 les diverses fonctions V seraient différentes, à condition qu'elles soient 

 soumises aux mêmes formules de transformation. Si les systèmes de 

 variables sont partagés en groupes ayant chacun ses formides de transfor- 

 mation, les paramètres simultanés se séparent en groupes correspondants 

 formés comme si les fonctions soumises aux mêmes transformations exis- 

 taient seules. 



» 8° Je termine enfin par l'énoncé de la loi générale de composition de 

 tous les paramètres simples ou simultanés du secoiul ordre, loi qui contient 

 celles qui précèdent et quelques autres cas tels que celui où, certaines des 

 fonctions V entrant par les dérivées des denx premiers ordres, d'autres 

 n'entreraient que par les tiérivées d'un seul de ces ordres. 



» J'espère pouvoir employer mes premiers instants de loisir à rechercher 

 les formes que piennent ces paramètres simultanés par le changement des 



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