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ANALYSE. — Problème de ta trisection de l'arc — Propriétés de l'équation 

 x^ — 3:c-|-K = o. — Nouvelle méthode de résolution de l'équation du 

 troisième degré, au moyen des tables de logarithmes; par M. Vériot. 

 (Extrait par l'auteur.) 



(Renvoi à la Commission précédemment nommée.) 



« L'auteur rappelle que, dans son premier Mémoire, il a démontré que 

 toute équation du troisième degré jc^ -h V x" -h Qjc -h R = o peut ètro 

 transformée en inie autre de la forme 



qui a ses quatre premiers termes en cube parfait d'un binùrno j-^ -■> et 



que, par conséquent, ou peut résoudre, ainsi qu'on résout l'équation du 

 deuxième degré, en complétant le carré, indiqué et commencé par ses deux 

 premiers termes. 



« Pour cela, il suffit de remplacer, dans la |)roposée, x par - -\- h, et 



de profiter de l'indétermination de h, pour que le coefficient de la première 

 puissance de j' soit le troisième terme d'un cube parfait, dont les termes 

 eu r' et y- seraient les deux premiers. Cette condition tlontie lieu à une 

 équation en h, du deuxième degré seulement, et peut, par conséquent, être 

 satisfaite. On complète le cube par addition et soustraction d'un terme 

 indépendant de y, et l'équation est ramenée à la forme 



J 



— — + r = o, d'où ;- = — ^ + \/ ^ 



» Dans son deuxième Mémoire, l'auteur démontre que toute équation 

 du quatrième degré, dont on a fait disparaître le deuxième terme, celui 

 en x^, a pour équation aux sommes de ses racines, prises deux à deux, une 

 équation du sixième degré, n'ayant que des puissances paires. Cette der- 

 nière équation peut donc être abaissée au troisième, et, par suite, résolue. 



» Dans son troisième Mémoire, M. Vériot donne plusieurs solutions géo- 

 métriques du problème de la trisection de l'arc : Dans une circonférence, 

 dont le rayon est supposé égal à l'unité, étant donnée une corde K, répondant à 

 un arc 6a, trouver la corde qui sous-tend le tiers la. de cet arc. 



» Il fait vou- que, quels que soient les procédés employés pour résoudre 

 ce problème, on arrive à une équatiots cpii n'est jamais itiicrieiu'e au troi- 

 sième degré, et qui est 

 (A) x^ — 3x-^K = o. 



