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» Il observe que l'algèbre devait donner trois solutions; car, dans les 

 deux segments de circonférence, sous-tendus jiar la corde K, on peut in- 

 scrire à la suite les unes des autres trois cordes dijjérenles entre elles, et 

 rien que ces trois cordes différentes, satisfaisant à l'énoncé du problème : 

 une dans le pins petit segment, et deux dans le plus grand. I^n plus grande 

 de ces deux dernières, portée trois fois consécutivement, fait des angles aigus 

 avec elle-même, et, par conséquent, forme une ligne brisée qui se couije 

 une fois. Cette plus grande corde cori-espond à la racine négative de l'équa- 

 tion (A), tandis que les deux autres, formant des angles obtus, en sont 

 les racines positives. 



» Par le choix de ses procédés pour la mise en équation du problème, 

 l'auteur déduit des conséquences qu'il met en notes à la fin de son Mémoire. 



1) Discutant l'équation trouvée de la trisection de l'arc 



(A) x' — 3.r -i- K = o, 



l'auteur démontre que si la racine x, correspondant à la corde contenue 

 trois fois dans le petit segment de R, sous-tend l'arc 9. a, la seconde racine 

 positive x' de l'autre segment correspond à l'arc 120°— 2a, et la troisième 

 racine — a:" à l'arc 120°-+- 2a. 



» La plus grande de ces trois cordes, de 120°+ 2a, est égale à la somme 

 des deux autres, puisque le coefficient de x"^ est nul dans l'équation (A); 

 d'où il suit que : Si d'un point de la circonférence, on mène trois cordes aux 

 sommets d'un triangle éqiiilatéral inscrit, la plus grande de ces trois cordes 

 est égale à la somme des deux autres. 



» Cette propriété trouve ses analogies, si, au lieu du triangle, on consi- 

 dère un polygone régulier quelconque. 



M On déduit de cette propriété la relation suivante : 



sin(6o°-|- a) = sina + siu(6o° -f- a). 

 » M. Vériot examine ensuite quelques particularités de l'équation 

 (A) a:' — 3a' + K = o : 



» 1° Quand l'arc 2a est un diviseur exact de la circonférence, les ra- 

 cines .r, x' et x" sont les côtés des polygones réguliers, convexes et étoiles 



d'un même nombre de côtés, indiqué par le quotient de ^— • 



» 2° I.,e coefficient 3 de .r est égal à 



x'- -+- xx' -h x'- = 3, 



en remplaçant la racine x" par son équivalent x + x' . 



