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» Et si l'on considère la relation 



x'- -+- jcj H- J"' = 3 

 comiiie l'équation d'nne conrbe, on obtient une ellipse dont les demi-axes 



sont y/ô et y'a , les foyers étant distants de 2 dn centre. 

 » 3° En disposant l'équation (A) de cette manière : 



x^ — [\x -\- X -\- 2X- — aa'- + 2 — '2 4- K = o, 



on trouve 



(i — x) v'a -\- X =-- sIt. — R . 



)) [\° De x^ -+- xr + j- = 3, on déduit 



r , s/3 ,7 s 



qui doinic l'une des racines de (A) en fonction de l'une qnelcontpie des 

 deux autres. Ou bien, si j' = coi'fle 2 a = 2 sina, 



X =i — sina ± y'S y/i — sin^ a = — sina ± \jZ cosa. 



» 5" 1/équalion (A) donne aussi bien les cordes des arcs triples que les 

 cordes des arcs tierces; seulement K est l'inconnue. 



)i 6° L'équation (A) peut donner les cordes des arcs de trois en trois fois 

 plus petits. Par exemple, en éliminant x on y entre 



x^ — 'ix + ; = o et j^ — 3 r + K = o, 



on aura la corde du neuvième de l'arc sous-tendu par K. 



1) 7" L'équation (A) combinée avec l'équation de la division de l'arc en 

 deux parties égales, peut doinier la corde du sixième d'un arc sous-tendu 

 par R 



^.3 _ 3^ + y/l±Ji _ y/i^ = o. 



» 8° En faisant x = \[j dans (A), on (obtient l'équation aux carrés des 



racines 



J^ — ^J- + 9^" — R- = o. 



» Et, poui' a: = \ z, on trouve 



z' + 3Rz- + 3(R=-9)z + R'= 5, 



poiu' l'équation aux cubes des racines. 



C. K., 1868, I" Semestre, i T. LXVI, N" 12.; 



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