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 » Si K= \ 3 '^côlé du triangle équilaléraP, on a 



s='-t-3z-v3 -i8^ + 3v3 = o, 



d'où l'on voit, par le coefficient de z" , que le cube de la plus grande dia- 

 gonale de l'ennéagone est égal à la somme des cubes des autres diagonales 



x"^ = x^ -+- x'-^ -+- 3 v''3, 



ce qui donnerait le moyen d'avoir une sphère égale à Irois autres. 



» 9° L'équation (A), combinée avec le théorème de Ptolémée, peut servir 

 à trouver facilement la corde du cinquième, du septième, du huitième, etc., 

 d'un arc sous-tendu par une corde donnée R. C'est ainsi que l'on trouverait : 



X' — 5x' -I- Sjt — K = o, 



pour la division d'un arc en cinq parties égales; 



x' — nx^ -]- \[\x'^ — •y.r H- R = o, 



pour la division en sept parties; 



x^ — Sa-" 4- 20j:* ~ i6.r- + R= = o, 



pour la division en huit parties, etc. 



w Résolution de (A) :c^ -- 3.r + R = o. — Eu remarquant, d'un coté, 

 que X =: cordeaa ^ 2sina, et que, d'un autre côté, sin oc -f- cos a = i, 

 ou bien i = (sin a -h cosa \ — i ) (sin a — cosa y — i ), on a 



SI n a -h cos a \ — i = 



sin a — cos a v/ — i 



et réciproquement, il s'ensuit que 



sin a + cosa y' — i -\ ^^ = asui a. 



sin y. 4- cos y. y' — i 



» Par conséquent on peut poser 



X = }■ -h - 

 y 



dans (A), et l'équation se trouve immédiatement résolue, car ou a 



Y"-\ r -t- R = O, ou bien ) ° + R ; ' H- i = o, 



j y% - ■• ... 



d'où 



K 



r^ = - -^d=-v'R'-4. 



