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 )) Pourl'éqtiation x^ ■+- 3x-f- R = o,on résoudrait avec la même facilité, 



en taisant .x = r 



r 



» On peut encore résoudre l'équation .r' — 3jc — R := o, laquelle est 

 égale à (A) où .r est cliangé en — jc-, en posant 



j/K-t-'" 3 /K — »i , .... 



a- = y 1- y ' avec la condition que 



et de même x' + 3.r — R = o, en posant 



,:/K 4- '" i/li.— m , . ,.,. 



,r = y y/ ^ avec la même condition 



7 = '■. 



K.2 — /"- _ 



4 



» L'auteur démontre que toute équation jc^ — 3jc" -j- R = o a ses trois 

 racines réelles, lorsque K est compris entre + 2 et — 2, et que, en dehors 

 de ces limites, elle a deux racines imaginair s. 



« Quant à l'équation a:^ ■+■ 3jc -i- R = o, elle n'a jamais qu'une racine 

 réelle. 



)) Il fait voir ensuite que toute équation du troisième degré, dont on a 

 fait disparaître le terme du deuxième degré de l'inconnue, peut se ramener 

 à l'une des deux formes 



(A) s^-33 + K = o, 

 ou bien 



(B) ~ =^ + 3=+R' = o, 



en faisant dans la propo.'-ée, privée de second terme, j)-' + Q} + R = o, 



., y 3Rv/3 



QVQ 

 suivant que Q est négatif on positif. 



» D'après cela, si le terme "iz est précédé du signe — , et si le terme 



4^ = R est compris entre +2 et — 2, l'équation a ses racines réelles. 



Q\/Q 

 Dans tous les autres cas, elle a deux racines imat'inaires. Et comme, dans 



le cas des trois racines réelles, K est plus petit que 2, on peut le considérer 



comme corde d'une circonférence dont le diamètre est égal à 2, ainsi qu'on 



le suppose poui- les Tables de logarithmes. 



» R étant supposé ég.il à la corde tle l'arc 6a, on à 2sin3a, les racines 



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