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n ■= -^ - sera infiniment grand. Or, on a 



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quand rtend vers zéro (e= 2,71828,...). 



» On a donc, dans le cas extrême considéré, les expressions suivantes 

 très-simples des vitesses finales de translalion des deux barres, ou bien d'un 

 corps rigide ayant une masse M, et d'iuie barre parfaitement élastique de 

 longueur et de matière quelconque ayant une masse Mj : 



U, = V, + (Y,- Vo)e ^'^^', 

 {'ibis) \ / _M. 



» Mais le même procédé analytique peut faire connaître complètement 

 les circonstances du choc, ou les états successifs des barres. 



» Eu effet, les formules telles que (112) du n" 9 du jMémoire cité, ap- 

 plicables à un rapport quelconque i := n des temps -j^-, 7^1 et à une valeur 



aussi quelconque du nombre de fois i' <i i que l'ébranlement s'est réflé- 

 chi dans la barre heurtante, permettent, en faisant infinis ces deux nom- 

 bres / et i' , d'obtenir pour un temps quelconque les valeurs des vitesses 

 et des compressions. Ces formules sont, en appelant-i'', la vitesse de tous 

 les points de la barre heurtante, v'^,, v".-^ celles de diverses parties de la barre 

 heurtée au point qui était primitivement à la distance .r de celui de leur 

 jonction, ety'j, j"„ les proportions correspondantes des compressions : 



Barre heurtante. Entre les instants t := o et t =^ 1-^- 



ri 2 



(4) t'', = Vo + (V, — Vo) e ' "'- ; compression = u. 



Barre heurtée. Entre / = o et f = -^ 



M; /,, t — X 



AT, a. 



(5) 



v. =V. + (V, -^.)e 

 De X = o à J? = A„ < <! M A ( — X 



V, - V. - (j; ^z— 



De a: = /loi à X ^ rto : vitcssse = Vo , compression = o. 

 Même barre. Entre t = -f- et 1 = 7.-^ (instant de la séparation) 



/(■, Aj 



