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 » Opérons en égalant les expressions (4) et (5) ou (6) à celles (9) des 

 vitesses i',, ('2, comme on a fait cpiand il s'agissait de déterminer le coeffi- 

 cient A de manière à satisfaire aux conditions initiales. Nous aurons 



I î^ f"\'\ X, c/x'+ - (' f '\\,x.ffjc -+- f"''y, X, dv) 



(,2) J =^ r\/,X,^x'+'^( r'"'~'''c.U = rt'.r+ f' ^>\X^dx\ 



n Nous savons qu'en effectuant, Ions les termes de chaque ^ dispa- 

 raissent du dernier membre, hors un seul, et il n'y reste que 



dont la valeur se réduit, dans le cas présent, à 



(i4) M,(V,-V2)cosw^ 



parce que, comme 7^5 y sont infiniment petits, on a X, = i, et l'équation 

 transcendante (10) donne 



ma. M, «' ma. 



sin -; h TT m — cos -— = o. 



» Or, en effectuant aussi ce qui est indiqué dans les premiers membres 

 de (12), ils se réduisent également à (i4) M, (V, — A^)cosm<. 



» On peut donc avoir confiance dans les résultats de ces expressions 

 nouvelles sous forme finie. 



» J'en donnerai, dans une prochaine communication, de semblables 

 pour les vitesses et les contractions ou dilatations des diverses parties d'une 

 barre heurtée à un bout et fixée à l'autre, ce qui offrira la solution la plus 

 pratique du problème traité en iSiZ au moyen fies séries transcendantes, 

 par Navier, à propos des chocs que peuvent subir les tiges verticales de 

 ponts suspendus. » 



C. R., 1S68, I" .S,m/'5(,g (T. LXVI.N" 15.) "^'' 



