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 l'aire (Mj/) gagne ou perd subitement l'un des hémisphères séparés par le 

 grand cercle parallèle au plan des deux tangentes en I, et on en conclut 

 que la formule (i) doit être remplacée par la suivante : 



V = 4 ('" + ^) T> 



la différence des deux nombres de points où s traverse l'aire / dans un sens 

 et dans l'autre étant désignée par m ou par m + /z, suivant qu'on en exclut 

 ou qu'on lui adjoint son périmètre. » 



MÉCANIQUE CÉLESTE. — Sur une transformation des équations différentielles 

 du problème des trois corps. Note de M. F. Brioschi , présentée par 

 M. Bertrand. 



K Soient m, w,, m^ les masses des trois corps; p, p,, po les distances des 

 masses in,m2, m^m, mm,; .r, j, z; .r,, j,, z, les coordonnées de deux 

 points par rapport à trois axes passant par le centre de gravité du système 

 que l'on peut supposer en repos. Jacobi a démontré que, en désignant 

 par U la fonction des forces, 



in, nu mm mm, 



TJ = -^— + ~ 1 ' . 



P P' P= 



On peut donner aux équations difféi'cntielles du problème des trois corps 



la forme suivante : 



<!U „ dV „ dV 



l'-'"' =71^' f^--^' =177' ''-^ =1^' 



(/XJ „ (/XJ „ dV 



Je suppose que le plan .xj- soit le plan invariable du système, et en 

 posant 



■ x- + j' + z- — r-, a-;+ jf + z^ = /•;, xjc, -h rr, -h ^z, = rr, cosm, 



je sidjstitue aux variables .r, f,... les variables /•, r,, u, ?/,,... données 

 par les relations 



(0 



.T = ru, j = /v, z=n\-; jc, = r,n,, }, — r,v,, z,=r,u',; 



U^ -h V'- + U'- =: I , U'\ + V'\ + W] = I, UU, ■+- Cl', + M'tV, = COSW. 



Or il est évident que si ion désigne par u.,, s'j, w., les cosinus des angles 

 que la normale à la position actuelle du plan des trois corps forme avec 



