( 7" ) 

 les trois axes rectangulaires, on aura 



(2) u'I -(- v'i -h iVj = I, im^ + Wo + (riV'o = o, u, u., -+- v, i>., -+- n',w„ = o. 



Cela posé, si l'on considère un second système d'axes rectangulaires X, 

 Y, Z, ayant l'origine au centre de gravité et mobile dans l'espace, et si l'on 

 suppose que le plan des XY soit le plan des trois corps à la fin du temps <, 

 on pourra exprimertes valeurs des neuf cosinus 



en fonction de trois angles ç, (|/, Q au moyen des formules d'Euler : 



X =:cosocost{> — sin(psin(|;cos5, /3 = — sinycosi]; — cosysinij>cos5, 

 a, = cos(p sin ij; -i-sin(pcos(j;cos5, [i, := — sin(psin tj> — cosy cosd;cos9, 



iZo=sin'jjsin5, 



^2^ cosffisinS, 



7 = sinijjsin6', 

 7, = — costj;sin6, 

 72 = cosO, 



et $ sera l'angle que le plan des trois corps comprend avec le plan inva- 

 riable; ^, çp les angles que l'intersection de ces deux plans forme avec les 

 axes des jc et des X. Or les relations supérieures entre les 11, i>, . . . étant 

 satisfaites en posant 



« = acos - oj + i'Bsin- w, c = a, cos - w -(- /5,sin - r». 

 2 '2 2 '2 



II, = acos - oj — psin - o), c, = a. cos - w — ft, sui - w. 



M.,: 



^'2=7) 



1 



W = «oCOS - OJ + po SUI - W, 



2 2 



1 ,, . I 



TV, = «2 COS - W — P2SUI - OJ, 



»',: 



72 



on pourra substituer aux variables j:-, j-, z; a:,,j,,z, les nouvelles va- 

 riables /■, /■, , (,), <];, 'j>, ô; ou, si l'on fait f H — oj = £, y u = 



les va- 



