( 7''n 



» On en déduit par la méthode d'Hamilton les six équations différen- 

 tielles suivantes : 



ou 



(4) 



dr 

 Tt 



± 



dt 



dr 



Te ' 



l ^ 

 I dt 



I dp, 



Ht 



'h. 

 dt 



dp 



d{r — v) 



Tr ' 



dt 



dp, 



dt 



d{T — V) 



dp. 



dlT- 



•U) 



dr, 



Tt 



'Il 



dt 



dn — v) 



de, 



</(T — U) 



F' 

 rfU 



T 

 d\] 

 T, 

 dn 



d(,i 



fi, ^' dt Vf*/-- fi, r; / ' ?,\,"-' ."■'•./ 



dt 



A-cos9 



k cos 9 



X^ sin-9 sin-E, 

 fx/^sin'M 

 X' sin'9 sin-e 



^ r^- — • 



fi, r, sin'w 



?. fifi, r- r; sin^ n 



[(fjL/'- sin^s -t-|y.| r] sin-£,) cosr,) 



+ [lJ.r-+ IX, /7)sin£sin£,]. 



» A ces équations on doit évidemment adjoindre les trois dernières 

 équations (3), lesquelles, en substituant pour /, 777, n les valeurs 



Z = iL'sinS sin© -1- 6' cosy, 777 = i];' sin9 cosy — 9' sinœ, n = '\i'cos9 



fournies par les formules d'Euler, donnent 



■?' 



(5) 



— ( u.r'- sine cos s 

 k cos d 



r- SUT 2, 



pi, 7-;; sins, cose. 



2 \fir' 



Fi '■; 



q — ^' cosô. 



» Les équations différentielles du problème des trois corps sont par con- 

 séquent les six équations (4) et les trois (5). Mais l'intégration de la pre- 

 mière des équations (5) se fait par une quadrature lorsqu'on connaît les 

 valeurs de 7-, r,, w, ç, c'est-à-dire après avoir intégré le système des autres 

 huit équations. Enfin, on a une intégrale de ce système, l'intégrale des 

 forces vives T — U = /7, ce qui réduit à sept le nombre des équations à 

 intégrer, comme dans la transformation de Jacobi. 



» On pourrait encore, en posant 



- ^ COS0 H- c/ = ^, -A- cos 9 — f] = s,. 



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C. R., 1868, I" Semestre. (T. LXVI, N» 14.) 



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