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MÉMOIRES PRÉSENTÉS. 



ANALYSE- — Problème de la trisection de l'arc. — Propriétés de r équation 

 x^ — 3j: + K = o. — Nouvelle méthode de résolution de l'équation du 

 troisième degré, au moyen des tables de logarithmes ; par M. Vériot. (Suite.) 

 (Extrait par l'auteur.) 



(Renvoi à la Commission précédemment nommée.) 



o Notes de la Jin du Mémoire. — Dans l'un de ses procédés géométriques 

 pour la mise en équation du problème de la trisection de l'arc, l'auteur 

 remarque que, sur la corde donnée K, on construit un trapèze inscrit ayant 

 trois côtés égaux, et que la surface de ce dernier est égale an quart du cube 

 de l'ime de ses diagonales. De là, la possibilité d'exprimer la surface n du 

 cercle en série, en partant de polygones régidiers. Par exemple, en partant 

 du triangle équilatéral, on aurait 



Si/s 3„T'^iiz 3q o"^"^'-'^ 3™, Q-^— '27T 

 7r = —^ h 7 8 sin -3- + 7 •J X o sui -^ + 7 3- x 8 sm y- H , 



ou bien 



jf 3V3\ -i—'i-K ^—i-'^j.Tz „^—r-^i-K ^^^^iTz ^^--:—^o.Tz 

 gin j- l = sin -^ + 3sin -07+ 3"sin -^7 + 3'sui -^-|- i*sm ^77 H 



» En partant du carré on obtiendrait 



;î=2+78sm ^^H-yx3x8sin 7-^. -t- t 3- x 8 sm 7^5- 

 4 4-34 4-3" 4 4-3 



ou 



bien 



i 3' X 8 sm ^^ 

 4 4-3' 



g(7:-2)=sin p + 3sm — + 3-sm p^ + 3' sm p-, + 3^ sm p;+--" 



» Par des considérations analogues, déduites de la division de l'arc en 

 deux parties égales, on trouverait, en partant du carré, 



„ . 217 ~~-= 2 7T ., . 27r ~r-- 2;r ^ . 27r ~r~' 27r 



TT = 2 + O sui —T sui —T + 1 D sm — T sm ^ h 02 sm 5- sm -^ 



ou 



bien 



„ , . 27r ' 27r 



04 sm rT7 sm 5 



^ h4 I 28 



, . 7.T! ~r~ ' ■}. T! , . 27r'~:~'27r . . 27r~r~^277 



7r — 2 = 2' sm ^- sm — - + 2* sm — 7 sin — - -1- 2^ sin — - sm -^ 



2» 2* 2' 2* 2' 2'' 



