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» Dans une autre Note, l'auteur démontre que toute racine d'un degré 

 quelconque de l'unité, x" — i ^ o peut se mettre sous la forme 



X =^ cos« + sin« s] — I . 



» Considérant enfin comme applications, dans une dernière Noie, les 

 deux équations 



(l) X^ — 3x + I =: O, 



(2) x^ — 3x -t- v'3 = o, 



dont la première donne les côtés c, c', — c" des polygones réguliers con- 

 vexes et étoiles de dix-liuit côtés, et la deuxième les côtés a, a' et — a" des 



ennéagones réguliers, l'auteur fait voir que, en posant x = j H — dans (1), 



on obtient l'équation 



(3) J°+J'' + I r=0. 



Cette dernière est telle, que l'une quelconque de ses racines, élevée à une 

 puissance quelconque, donne toutes les racines de j'" —1 = 0. 

 » En effet, 



et la somme de deux racines conjuguées de (3) donne les racines de (1). 

 Les neuf racines de (3) sont en effet, en appelant B l'une d'elles, 



B = — cos 20° — sin 20° \l — I =: — C0S20" — sin2o" y' — ' ■ 



B-^ + cos 4o°+ sin 4f>" V^ — i-- -= -f-cos4o''4-sin4o° y — i 



B' = — cos 60" — sin bo° 1—1 = — - — ~ — 



' 2 2 



B* = +cos 8o°+sin So'v— • = +cos8o° + sin8o'' V^— i 



B' = — cos 1 00° — sin 1 00° \l — I -- -t- cos8o° — sin8o° y/ — i • • 



B' = H- cos 120°+ sin 120° V— 1 = — - + ■■ 



' 2 2 



B' = — cosi4o°— sini4o° y'— i = -l-cos4o° — sin4o'' y'— i •• 



B':= H- cosiGo"-!- sin 160° y — i = — cos 20" + sin 20° y' — 1 •■ 



B' = — COS180"— siniSo" v'— I = + I — o 



