H racines \ de l'équation 



F(X) = 



A, 



A, 



(9o5 ) 



A A, 2- . . 



Aoo - X , 



A,,„ — A 



et (le faire 



aph — 



dkhi, 



«■hp = 





■> ^/, 



[1/,+, — >/,) (W2 — ')'4)- • -C^h- 



H) 



Ml fin 





» La mélliode donnée par Jacobi pour l'intégration de l'équation 



\^[xdy —jdx) — ^\dy H- Nr/.r = o 



découle de ce théorème en faisant x^^=\^ Xj = .r et x-^^^j. Les .r^ 

 peuvent d'ailleurs être des fonctions quelconques de Aauy. variables princi- 

 pales. 



» La démonstration du théorème repose sur les remarques suivantes. 

 Nous avons d'abord : 



^p —. 2 ■■'■f'P "'^' '^''^V ~ 2i ^-''P "'' '^ ' "§ "'' ' ?'''" ~ 2 ^'^z' "'' ''■''"" ' 



et le déterminant des ir quantités dxp, Xp et çj,'"' s'obtient en multipliant le 

 déterminant des coefficients a par le produit «, lu. ■ . «/„ et par le détermi- 

 nant 



^logi^i r/logMj 



I 



X? 



I 



X, 



I. 



Tj'équation proposée se transforme ainsi en la suivante 



^71/, f/log«/, = o, 



ou 



IjP déterminant tt/, a pour expression le produit des différences des racines X, 



C. R., i«(i8, I" Stnicslre. (T. LWl, IS" 19.) I 19 



