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 n En différentiant l'équation (3) par rapport à jc, on trouve 



d'il du 



+ 



dx^ dx dy 



mais, -^ étant nul, cette relation se réduit à 



d.v 



dUi 



O, 



dx'' 



ce qui conduit par intégration à 



du 

 dl-^^' 



(6) H = Ax-i-B, 

 A et B étant des constantes à déterminer. 



)) L équation [5) devient alors — :=— — =— A, et I on a aussi 



(7) ,,=:_Ajr+C. 



» Pour déterminer les trois constantes engagées dans ces relations, nous 

 devrons exprimer qu'elles doivent être satisfaites, soit pour un point quel- 

 conque de chacune des bases des bandes extérieures au prisme centrai, soit 

 pour un point quelconque de la paroi extérieure du bloc. 



» Pour cette dernière paroi, on doit avoir u = o pour a: ^ R, ce qui 



donne 



u= — A(R — .r). 



)) Pour la face supérieure des bandes extérieures, la vitesse i> doit être 

 égaie à la vitesse V du piston ; on a alors C = V, et par suite ♦ 



V = — kj -+- V. 



» Enfin, pour la face inférieure de ces mêmes bandes, on a évidemment 



v 



p := o pour j = H, d'où A = 4- — ? et par suite 



(8) ^^li^-j). 



(9) u^-\[K-oc). 



n On serait d'ailleurs arrivé très-simplement à ces relations en invoquant 

 les conditions de proportionnalité exprimées dans notre premier Mémoire 

 sur l'écoulement des corps solides. 



C. R., i868, i" Semestre. (T. LXVI, IN" 21.) I 35 



