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 rayés avec les angles calculés pour le vide. Il s'est trouvé que, dans le tir 

 sous les petits angles, on avait toujours employé des angles de tir plus 

 petits que ceux qui donneraient les mêmes portées dans le vide. Il s'ensuit 

 que les projectiles oblongs sont, en quelque sorte, soutenus par l'air et 

 y vont plus loin que dans le vide, lorsque les trajectoires sont peu incli- 

 nées. M. Martin de Brettes attribue ce phénomène à l'existence d'une com- 

 posante verticale de la résistance, qui aurait pour effet de retarder la 

 chute. 



» On admet généralement que le projectile éprouve dans son trajet une 

 résistance taugentielle gkv-, dont la composante horizontale — gA-i>^cosa 

 représente l'accélération horizontale du projectile, pendant que la compo- 

 sante verticale se retranche de la pesanteur g. Or, on peut supposer que 

 l'axe des projectiles oblongs s'incline légèrement siu- la trajectoire, d'avant 

 en arrière; dès lors, il se produit une résistance g e^»^ dans le sens de la nor- 

 male, qui donne une composante horizontale gsp-sina. Lorsque les angles 

 de tir sont assez petits pour qu'il soit permis de prendre cosa = i et 

 £sin«=o, on peut négliger cette composante et traiter l'équation du 

 mouvement horizontal comme à l'ordinaire, tandis que l'équation des 

 forces normales se complique du ternie g£p'-. L'équation donne, sans diffi- 

 culté, 



2AV- cos-©(langa — tangy — egx) = i — e-^''^, 



et en développant 



2V- (tanga — g^jr) = V- sinay — 2gx — ig-kx- — . . . , 



où V est la vitesse initiale, y l'angle de tir, a. l'inclinaison de la trajectoire 

 au point JT, y, et langa = -^- Une seconde intégration, entre les limites 

 j- = o, X = o et y ^ o, X = X, donne finalement 



^^ sinay = g(i - sV') X + | kg-X^ + i /rg'X' + . . . . 



» Cette formule permet de déterminer la portée X par l'angle de tir ip et 

 réciproquement, lorsque y n'excède pas quelques degrés. Dans l'une des 

 séries citées par M. Martin de Brettes, nous avons V=325 mètres et 

 (f = i°io' pour X= 5oo mètres, 9 = 2° 5o' pour X = 1000 mètres. Cela 

 donne approximativement A=o,oooo44 et £ = 0,0000026, c'est-à-dire 

 que la résistance normale s'élève à 6 pour 100 de la résistance tangentielle. 



