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 on obtient une forme dérivée, de laquelle je dirai qu'elle contient les sym- 

 boles 



?, ^, X, Q, p, (9^)\ [(y|)*,pp, .... 



Or, nous nouunerons la seconde série des covariants cherchés les co- 

 variants 



/. = (//)*, x.=(//^% X3 = (y,/r%..., 



l'ordre de la fonction y n'étant pas supérieur à n. 



n Dans la série des covariants qui restent à composer, je n'emploierai que 

 des formes qui contiennent un des symboles /_,, et je nommerai tuljoinle à 

 '/i une de ces formes, qui contient le symbole /,, mais qui ne contient aucini 

 des symboles /(,+i), X((+2)i — tles formes adjointes, je les forme de manière 

 que j'aie en premier lieu les formes adjointes de/,, et puis les formes adjointes 

 de /o, et ainsi de suite. Je nomme /or??ie5 antérieures par rapport à /, les 

 formes de la première série et les formes /, , y 2, . . . , y i_, avec leurs formes 

 adjointes. 



M Parmi les formes adjointes de /,, je distingue diverses sortes. La pre- 

 mière sorte contient les covariants et invariants qui forment le systénu; 

 complet relatif à la forme ^,. Si l'on a n = /j'-'i 1^ degré de y, sera égal à n. 

 Dans ce cas, je ne mets dans cette classe que les deux premières séries de ce 

 système. Pour former la seconde sorte, je désigne par p une forme anléneure 

 à yi, et par c une forme de la première sorte ou un produit de ces formes, 

 pourvu que le degré de ce produit soit inférieur au degré de p- ; alors les 

 formes de la seconde sorte sont les formes diverses contenues dans l'expres- 

 sion (jîc)*- 



» l^armi les deux sortes de formes dont on vient de parler, il y en a 

 quelques-unes dont le degré est inférieur au degré de y^. Je désignerai toutes 

 ces formes, prises dans un ordre quelconque, par/,,, /,j, . . . , /,j. Chacune 

 des formes adjointes de /, que je vais former dans ce qui suit contiendra 

 un des symboles /,, , /,2, . . ■ 



» Je les forme par rapport à ces formes yn, comme j'ai formé les deux 

 premières sortes adjointes à /, , /.j, . . . . Parmi celles de ces formes qui sont 

 adjointes à y^, il y en a quelques-unes dont le degré est inférieur au degré 

 de y^i^; je les nommerai /,a/, et ainsi de suite. 



» Le s\ stéme de formes que nous venons d'établir a en effet la propriété 

 de pouvoir en con)poser comme fonction entière à coelhcienls numériques 

 toutes les foiiues de^. En effet, paiini les formes établies ci-(K'ssus, il y aura 

 en général un grand nond)ro de relations par lesquelles quelques-unes de 



