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 le premier mcmbie tle l'ideiilité précédente, après la mulliplicatioii failo, 

 pourra être mis sous la forme 



s/XzpsfY 



rf(v/Xqz\/Y) (s/Xzpv/Y)('/-<^-4r) 



.r — jr (■■^ — X) 



On aura donc, par une intégration immédiate, 



= "{'^)' 



S/Xqrv/Y 



= D(x4-j) + E(x+J 



a désignant une constante arbitraire. C'est là l'intégrale générale de 

 l'équation d'Euler; et en chassant les radicaux, ou en déduit, après des 

 simiilificalious convenables, l'équation trouvée en premier lieu par Euler. 

 » L'importante découverte que je viens de rappeler succinctement est 

 demeurée jusqu'ici, je crois, mi fait analytique. Je viens de reconnaître 

 qu'on peut également intégrer une autre équation analogue à celle d'Euler, 

 quoique un peu plus compliquée. Cette nouvelle équation diftéreutielle est 



djc dy 



(0 



7(A 

 » En posant 



H-Br-f- Cr^+Dr 



v/(A+Bj + Cr^-f-Dj^)-' 



= o. 



X = A + Bx 4- Cx- + D.r', 



l'intégrale de l'équation précédente peut se mettre sous cette forme algé- 

 brique 



j^/X-x^Y 



axy 



D — 



X- ^Y 



a désignant encore la constante arbitraire introduite par l'intégration. 

 » En développant les cubes qui y entrent, l'intégrale prend la nouvelle 

 foriîie 



(2) 



i (-^ - J'")[3 A+ B(a- +_>■) + Ca:r] + 3jr yX" Y - 3^ V Y' X 



( + «|(x -j)[b + C(^ +J-) + 3Da;r] + 3vY^- SyX^j = o. 



» Pour vérifier ce l'ésullat à posteriori, il suffit de différentier cette der- 

 nière équation et d'éliminer ensuite du résultat la constante arbitraire, dont 

 la valeur est fournie par l'équation elle-même. Ou retrouvera ainsi l'équa- 

 tion (i) affectée d'un muUijiUcaltur, dont le calcul est un peu long et péni!)le. 

 En faisant abstraction d'un dénominateur égal au carré du coclficiont de a 



C. K., i8(J8, i" Semestre. (T. LXVI, N» 25.) ' JO 



