( ï>9^) 

 » Malheureusement, il n'en est rien; car l'équalion (i) se rjuiène sans 

 difficulté à celle d'Euler |)ar un simple changement de variables. 

 » Soit, en effet, l'intégrale 



dx 



h 



que l'on petit toujours, pour abréger l'écriture, mettre sous la forme 



h 



Ç/(A-<-Bj: + 3a'p.r»-l- a?x^ 

 On pose 



(2) v/A+B.r + 3a-pa:- + «^x^ = «.r + j3 + X, 



X étant une nouvelle variable; d'où l'on déduit, en élevant au cube, 



(3) (B - 3a,S\).T + A- /5« = 3 «a- + ,3)-X + 3(a.r + /3)X^+ X^ 

 Cette équation différentiée donne 



d.r 3rfX 



(a.r+p+Xj= B — 3a(X-(-|3)^— 6a=Xjr 



On a donc 



^^' ^(A+Bx + 3«=p.r^+«'^9 JB-3«(X + P)'-6a^X.r 



Il reste à tirer de l'équation (3) la valeur de x en fonction de X. 

 » On trouve 



D — 3 a (X -t- S )' ± i/M -f- NX -I- PX' + QX' 

 (:>) ^^= ■ 'S^ ' 



les coefficients M, N, P, Q ayant les valeurs suivantes : 



M=::(3ap=-B?, 

 N = i2a(2«/3'-+- aA— j5B), 

 P = 6a(6a|5--B), 

 Q = -3a^ 

 d'où 



B - 3«(X + P)- - 6a^X.T = VM -+- NX + PX^ + QX^ 



)) Donc, on a 



/" dx o /" (^ 



( ^ ) J J/[a'+ bT^S^^^'P x' + a' ï^ ~ J y/M + NX + PX'+QX' ' 



X étant lié à x par l'équation 



vA + ?>x H- 3«-j3x' + a'.r' = («x + ^ + X). 



