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 Par conséquent l'équation (i) intégrée par M. Allégret se ramène à l'équa- 

 tion d'Euler : 



dX dY 



(7) v/ST+lÔC + PX= -f- QX< y/M + NY+PY'+QY' ~ °' 



Il est alors facile d'en écrire immédiatement l'intégrale générale. » 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur (es spirales (/lie décrit la ( lialeur, en se 

 répandant, à partir d'un point intérieur^ dans ttn milieu homogène 

 dissymétrique; par M. Boussinesq. 



II existe, pour tout corps homogène, un système de coordonnées rec- 

 tangulaires X, ■}', z, qui permet de mettre l'équation de la température u 

 sous la forme 



, < '/« / ^x ., f/-« ,„d-U n d'il 



(i) /^ ^ = ? («. + «- ;^ + *\7;t + ^- ^ • 



Nous appelons : p la capacité du corps pour la chaleur sous l'unilé de vo- 

 lume; cr, b-, c" trois coefficients positifs de conductibilité; (p{u, l) la cha- 

 leur reçue par rayonnement, que nous supposons, rapporlée à l'unité de 

 volume et à l'unité de temps, une fonction donnée de u et de t. 



» De plus, les trois flux de chaleur qui traversent, au point {jc, j\ z), les 

 éléments plans perpendiculaires aux axes, en venant des parties positives 

 de ces derniers, ont, pour l'unité de surface et l'unité de temps, des expres- 

 sions fie la forme 



, , T-, „ 'lu ilii (lu _, , , diL , du du —. , du du . du 



a) Y^—a"- V— -Hp.— , Y. = b-- ),----Hv-r-, F3=c- — — a— + / — ; 



^ djc dy ' dz dy dz dx dz ' dx dr 



et le flux 1% qui traverse au même point l'élément dont la normale fait avec 

 les axes des angles ayant les cosinus m^ n, p, est donné par la formule 



(3) F = mF, + TiF,^ pF,. 



» Toutes ces lois sont établies dans les premières leçons sur la chaleur 

 de M. Lamé. 



M Cela posé, concevons qu'un milieu homogène indéfini soit primitive- 

 ment à la température zéro, et qu'on le chauffe dans un très-petit espace, 

 situé à l'origine des coordonnées et limité par une surface /"{x, 7, z) = o : 

 u y sera une fonction de .r, j, z, qui vérifiera l'équation (i) et prendra de 

 plus, sur la surface J = o, des valeurs données. Si l'on fait, avec 

 M. Duhamel, a: — a'', j = bri, z = c'Ç, la transformée de (i) en £, y;, ^ 



