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c'est-à-dire 



du dv div du dv dw 



cosa-- -t-cosS-— + COS7 -- cosa-— -f- cosS— -+ COS7 — 



dx ' dx dr dr ' dy ' dy 



cos a cos p 



du dv dw 



COSa — - + COSS -— -+- COS7 



rfz ' dz dz 



COS 7 



Si l'on égale ces trois rapports à une inconnue auxiliaire S, on formera trois 

 équations du premier degré en cosa, cos|3, cos-y, qui, pour être compa- 

 tibles, exigent que le déterminant 



du dv dw 



<l.r dx djr 



du f/v du' 



dy d] dy 



du dv dw 



ITz Tz '7h~^ 



soit égal à zéro. Cette équation étant du troisième degré aura une ou trois 

 racines réelles, à chacune desquelles correspondra une solution du pro- 

 blème. Nous pouvons donc énoncer le théorème suivant : 



» Dans un fluide en mouvement, il existe toujours, à chaque instant, en 

 chaque point, un élément plan dont les molécules se transportent toutes en- 

 semble sur un plan parallèle. 



)) Supposons ce plan déterminé et connu, et cherchons comment les 

 molécules qui s'y trouvent peuvent se déplacer sans le quitter. 



» Soient x,y les coordonnées de l'une d'elles P, pnr rapport à deux 

 axes situés dans ce plan ; x -+■ djc, J + dj celles d'une molécule voisine Q; 

 leurs coordonnées après le temps dt seront 



x + udt, X -\- dx + (u -{- '— dx + Y, dj) dt , 

 )■■+- vdt, j-\-dr + (i' + ^, dx -h ~ dj-^t, 



et la tangente de rinclinaisoii de la droite PQ sur l'axe des X passera 



■ir 



fie la valeur -f- à la valeur 



ilr 



[ dv dv 



rfj • + ( ^ rfx + ~ dy\dt 



' du . du 



Ty 



