( 1263 ) 

 coordonnées des mêmes corps par rapport à B, nous aurons 



rn\ = x, + m,x,+..., -^ = o, ,«,_^=_, T-U=:H,.. , 



et, par définition, 



— (i + sjm) lo = \]in (X — j7„) = m, S, -+- Wj ^, + ..., 



des relations identiques ayant lieu pour les axes des j et des z. Les 

 ?oj ■'!o; Ço étant des fonctions linéaires des autres §, yj, Ç, on voit que les 

 3« + 3 coordonnées ^, >i, Ç ne représentent que 3/2 variables indépen- 

 dantes, auxquelles il faut adjoindre X, Y, Z pour remplacer les jl", y, z (*), 

 Je désignerai encore par p, les distances des différents corps an point B, 

 par r,A leurs dislances mutuelles, par ff,^ le cosinus de l'angle de deux 

 rayons vecteurs f>,-, p^, et je poserai 





Nous avons 



pf = ?f + -^f + Ç' ) p, Ph <^ih — hi S/, + f\i fih + ?,■ Ça , 

 '■,! = (S,- — 'ihf + (»5< - nnY + fw - Ç/,)' = P?+ pl— -^piph '^ih, 



et il est facile de voir que les distances des planètes au corps principal, 

 ou les i-ohi s'expriment, comme leurs distances mutuelles, parles fonctions 

 pf et (5, PaC-,v; dans lesquelles les indices i et k sont différents de zéro, 

 de sorte qu'on a 



-I , I =o. 



On peut en conclure que 



Il i 



'^' Ti;- ~ '^' rf/„- ^Zj ?i9h 'l'y.,, Zj V' d i, 



A cause de ^, — ^h = -^'i — ^hi nous pourrons écrire, en traitant pour un 



(*) On s'assure aisément que les relations linéaires ci-dessus expriment une substitution 

 orthogonale entre les variables ^'/«o'u, v"'i •''i > • ■ • d une part, et y m X, y m, ;,, y/«/j ;,,... 

 (le l'iuilre, de sorte que nous rentrons dans la transformation indiquée par Jacobi \^SurVéli- 

 mination des nœuds dans te problème des trois corps [Coinpic rendu de la séance du 8 août 

 1842J]. Cette remar(|ue suffirait pour denriontrer les propriétés du point B. 



