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 raouient Bg comme une variable indépendante (ce qu'indique la paren- 

 thèse), 



dV _ /rfU 



Il s'ensuit, en ayant égard aux équations du mouvement, que 



^ />. I V \ d' , ,,, I /dV 



dt- 



\fm 



-5r.(^.--X)-- i^. 



I \ ./=?, d^ , . /rfU\ 



ce qui donne 







ou l)ien 



' dl- . d Ci 



Il suffît de multiplier cette équation par r/^, et d'ajouter les analogues pour 

 obtenir l'intégrale des aires T^ — U = Hq, où Tj, ne renferme que les vi- 

 tesses des planètes (la différence des constantes, H — Ho, représente la force 



vive du centre de gravité A). Ensuite on a, en remplaçant — dans l'équa- 

 tion obtenue plus haut, et en intégrant, 



^'",- (•/;,• ^-?,-$)=C3, 



ce qui est l'une des trois intégrales des aires. On démontre facilement que 

 les constantes C sont précisément les mêmes qui déterminent le plan inva- 

 riable passant par le centre de gravité A, d'où il suit que les plans inva- 

 riables des points canoniques sont tous parallèles à celui du point A. 



» On peut maintenant regarder p, comme le rayon vecteur d'une ellipse 

 variable de paramètre /?,, dont le foyer est en B, et désigner par \/j,p.,r/< 

 le double de l'aire que p, décrit dans le temps dt; la différcntiatioii donne 

 alors 



dfi p/ p," nii dfi • 



où R est la fonclion perturbatrice définie plus haut. Si l'on désigne encore 

 par a, le demi-grand axe d'une orbite, par «,, /3,, 7, les trois cosinus qui en 

 déleru.inent le plan, et par «,/,, è,/„ f,A les cosinus qui déterminent le plan 



