» Il tire, en effet, les formules de cinématique de la seule éqiiaùon de 

 continuilé exprimaut, en hydrodynamique, la conservation des volumes, 

 en la combinant avec les équations, également différentielles, qui expriment 

 les conservations d'horizontalité et de verticalité dont nous avons parlé 

 ci-dessus. Il obtient ainsi, d'une manière claire et simple, les composantes 

 horizontales et verticales des vitesses des molécules, en fonction de leurs 

 seules coordonnées quand le mouvement est permanent, et, quand il ne 

 l'est pas, en fonction des coordonnées et du temps, auquel on peut substi- 

 tuer avantageusement une autre variable, savoir le degré d'enfoncement 

 du piston, car alors il n'est pas nécessaire d'attribuer à la descente de celui- 

 ci une vitesse constante. 



» Or la connaissance ainsi obtenue des vitesses des molécules est fort 

 utile, en ce sens qu'elle conduit à traiter d'une manière claire et complète 

 la théorie nouvelle, ou à déterminer foutes les circonstances du mouve- 

 ment régi par les hypothèses dont on a parlé. 



» L'un de nous le montre dans une Note jointe à ce Rapport, et qui peut 

 en être considérée, de sa part, comme une annexe et un développement. En 

 mettant à la place des composantes des vitesses dans les sens des deux 

 coordonnées les différentielles de celles-ci par rapport au temps, on a en 

 effet des équations qui, intégrées, fournissent les valeurs des coordon- 

 nées d'une molécule quelconque à un instant donné ou pour un état donné 

 d'avancement de l'écoulement, en fonction des coordonnées qu'elle avait à 

 un instant antérieur aussi donné et quelconque. 



» Les trajectoires moléculaires s'en déduisent immédiatement en élimi- 

 nant entre ces deux expressions des coordonnées d'un même molécule, le 

 temps, ou la variable exprimant le degré d'enfoncement du piston. 



» Et ce que M. Tresca appelle les transformées d'une droite horizontale 

 ou d'une droite verticale s'obtient facilement en éliminant la coordonnée 

 horizontale ou la coordonnée verticale primitive. 



» Ce calcul a été exécuté non-seulement pour le bloc en forme de prisme 

 rectangle considéré par M. -Tresca dans ses Notes de 1868, mais, encoi'e, 

 à l'aide de coordonnées polaires, comme on peut voir, pour le bloc cylin- 

 drique et l'orifice circulaire. L'iui de nous a ainsi reconnu que tous les 

 résultats, nettement et anaiytiquement obtenus, relatifs à ce dernier bloc, 

 sont complètement d'accord avec ceux auxquels M. Tresca était arrivé, au 

 Mémoire de 1864, par des considérations en partie synthétiques, moins 

 directes et moins faciles à suivre, ayant laissé dans l'esprit de quelques 

 lecteurs des doutes que l'on doit maintenant regarder comme dissipés. 



C. F.., 18G8, i«'- Semc-.l/^. (T. LXVl, IN" 2G.) ' 7^ 



