|jro:cntccs par lo iiiome auteur dans ses deux communications du aS mai et du 22 juin 18G8, 

 insérées à peu près in extenso aux Comptes rendus, et sur lesquelles un Rapport vient d'être 

 lu à l'Académie. Ce développement avec généralisation, et son application, font le sujet de 

 la présente Note. 



■ M. Tresca, pour envisager le cas le plus simpl<!, suppose, dans les récents écrits dont 

 nous parlons, que le bloc a la forme d'un parallelipipède rectangle et que sa matière s'écoule 

 par un orifice aussi rectangulaire, de largeur moindre, mais de môme longueur que lui. Il 

 peut ainsi ne considérer que deux coordonnées : l'une, x, horizontale el dans la direction de 

 la largeur de l'orifice el du bloc; l'autre, y, verticale et dans la direction de sa hauteur. Kt, 

 en appelant a, v les composantes de la vitesse d'une molécule suivant les directions .r,y, il 

 pose comme condition de l'invariabilité du volume des éléments l'équation dite de continuité 



du ili> 

 dx dj 



qu'il combine avec 



f/c du 



-7-=o, — =0, 



rt.r dy 



exprimant la conservation supposée 1° de l'horizontalité et 2" de la verticalité des lignes maté- 

 rielles dans une même partie du bloc. Il obtient ainsi, en intégrant, 



«=:A.r-(-B, (' = — Ajr+C, 



A, B, C étant des quantités qui sont constantes lorsqu'il y a écoulement /;frw(7/;f«?, c'est-A- 

 dire lorsqu'on entretient plein le vase contenant la matière ductile au moyen de l'introduction 

 périodique de nouvelles plaques, mais qui dépend du temps lorsque l'écoulement est varié 

 ou que le vase se vide. 



» Ici je considérerai de suite un bloc cylindrique dont la coupe par un plan, comprenant 

 son axe AG, est BCGBA, et qui s'écoule par l'orifice circulaire dont le diamètre est DGD. 

 Soient, en s'occupant d'abord du mouvement varié : 



R le rayon AB = GC du bloc; 



Ri le rayon GD de l'orifice ; 



H la hauteur jirimitive CB du bloc; 



h sa hauteur Ch au bout du temps t, quand le piston csl descendu, de H — h^ B//, 

 en hal) ; 



X, y, au bout du temps t, le rayon vecteur ou la distance ms à l'axe central AG, et la dis- 

 tance mV =: SA au plan supérieur /;n'm////', d'un point m de l'une quelconque des trois 

 parties du bloc ; 



x„, jo, /'o les valeurs qu'avaient x, y et h après un temps /« moindre que /; 



« = i^, (> = — les composantes, suivant .'■ et suivant >, de la vitesse du point m au 

 dt dt 



bout du temps /; 

 V la vitesse supposée constante de la descente verticale du piston, en sorte qu'on a 



