» Joignons à celle ('(jiiation différentielle les deux suivantes : 

 , ~ . 'If du 



exprimant l'Iiypclhèse de conservation d'iiori/nnlalilé et de verticalité (|ue iM.Tresca a cm 

 pouvoir faire d'après une partie de ses observalions, et qui est exacte tout an moins à la sur- 

 face du bloc, ainsi qu'à la |)aroi et au fond du vase qui le contient, nous aurons : 



» 1" En diffcrentiant i 2) par rapport à .r, et effaçant, comme nul, ce qui vient de i>, 



<•/■ // I du u 



dx' X dx .r= "" ' 



d'où 



(4; K = A.r + -, 



.r 



A et B étant des quantités qui ne doivent pas contenir/, puisque — = 0, et qui sont ainsi 



deux constantes relatives à l'état présent du bloc, c'est-à-dire deux fonctions de t ou de li. 

 » a" En différentiant (2) par rapport à y et effaçant les termes en u, 



d'v 



d où 



(5) e = — 2A>-f-C, 



le coefficient donne à y étant nécessité par la condition (2), et C étant une troisième fonction 

 encore inconnue du temps actuel t ou de la hauteur actuelle A = H — \t du bloc. 

 » Mais ", (' doivent remplir, en outre, les cniiditiniis-liniitcs suivantes : 



» Espace cylindrique creux Intcial, ou extérieur au cylindre central : 



1' = V à la surface ou pour j = V<=:H — h, 

 V =. o au fond ou pour _)' =: H , 

 Il ^zr. (I à la [laroi ou pour .) = R. 



» Espace cylindrique central : 



(■ = V jiour r = V ; = H — // , 



« =: o pour i- ;= o ivu la symétrie), 



" = V — — j pour .r = H, 

 7rr\ , 



c'est-à-dire à l'oriGcc, par lequel il doit passer, à cha(]ue instant, un volume égal à celui 

 qui est envahi par le pistou. 



» Déterminant en conséquence A, B, C, on aura les quatre premières des expressions 

 suivantes, dont les deux dernières, relatives au jet, expriment simplement que le mouve- 

 ment a été reconnu s'y faire verticalement ou sans contraction liori/orilale appréciable, et 



