( iSiC) i 



c'i'st-à (lire les secondes expressions (6) et (7) d'où se di'îdiiisent les secondes (i i) et (12). 



• 2" La conservation du volume du cylindre iinnulaire dont la coupe est le rectangle inpCq, 

 ayant pour côté vertical wp == H — .' , et pour côté liorizonlal nifj =; R — .r, exige que Von 

 ait dans l'espace latéral 



(12) (R= — x)(H — .r) = const.; 



et celle du volume du cylindre faisant partie de l'espace central, et qui a pour rayon la 

 coordonnée ms = .r d'un autre point, et pour hauteur sa dislance mt ^ y — (H — /' î' 'a 

 surface abaissée du bloc, exijje qu'on ait 



(i3) j;'(.) — H -4- /() = const. 



Or ces deux équations (12) et (i3), combinées avec les secondes (9^, (10) démontrées, don- 

 nent les premières (9), 110). 



» Les équations ou expressions (9), (10), (i i) sont donc établies de plusieurs manières, 

 comme conséquences certaines des hypothèses dont on est parti. 



» Elles donnent de suite les positions occupées successivement par un même point dans 

 chacune des trois parties du bloc s'il s'y trouvait déjà, et s'il n'en est pas sorti. 



» Et elles peuvent fournir, en les combinant ensendjle, les positions de ce point après 

 qu'il a passé d'une partie dans l'autre, car : 



» Si le point (xo, jo) se trouvait dans l'espace latéral, les expressions (g) donnent d'aboid, 

 en y mettant R, à la place de x, pour l'instant de son passage dans l'espace cylindrique 

 central dont R, est le rayon, 



■R2 x' R' r^ 



R; ■" • •''R-— R; 



Prenons cet instant ou cet état de choses pour initial dans le mouvement à l'intérieur de 

 l'espace central, c'est-à-dire mettons les valeurs de .r, /;, /, ainsi déterminées, à la |)hice 

 de Xj, /(j, Ya dans les expressions (10) relatives à cet espace, nous avons 



Coordonnées x, y d'un point de l'espace central, si 'j, > „ étaient precédenimcnl 

 ses coordonnées dans l'espace latéral : 

 (i4'i { B' — r; R= — R; R' 



„,//.r=-r;v~«^ .. . „ . //,A~sr/R'_x^i^ 



/'„R^ 



% • .-H.. = ..-H...(^) "' (H^)-. 



» On obtiendra de la même inanière, en faisant d'abord, dans les expressions (10), y = H, 

 coordonnée verticale de l'orifice, dont le ]jlan est la surface de séparation de la seconde et 

 de la troisième partie du bloc, et en tirant les valeurs de .r et de /i, pour les mettre, ainsi 

 que H, il la place de x„, /;„ct ), dans celles (i 1) relatives au jet, 



,' Point [x, y) du jet, s'il était [x,,, y„) lorsqu'il se trouvait dans l'espace central : 



(i5) ' t^'— «? r »1~| 



{^■=<[ — i, — ) ' •^•="-rjL"'^'H — ^^ — ) J' 



» Kl en faisant un calcul semblable avec les expressions (i4 ■ au lieu des expressions (10), 



