on trouvera 



( ■'^■7 ) 



Point {x, y) dn jet, s'il était (j», j)„l dans resi)acp latéral : 

 B'-R; 





ï Les divers systèmes (9), (10), (i 1), (i4)> ('5), (16) des expressions des coordonnées x 

 et y d'un point, à l'instant ou à l'état d'avancement de l'écoulement marqué par la hauteur 

 réduite /( du bloc, si x^ et y\ étaient précédemment ses coordonnées pour l'instant ou l'état 

 marqué par /;„, fourniront toutes les circonstances du mouvement de ce point particulier 

 quelconque. Ainsi : 



» 1° Si l'on veut avoir en .r etj' Vcquation de la trajectoire qu'il parcourt, l'on n'a qu'à 

 éliminer le temps, c'est-à-dire /;, entre les deux expressions appartenant ù un même système; 



» 2° Si l'on veut avoir, pour une époque ou pour un état marqué par /(, ce que M. Tiesca 

 appelle la transformée di" une vciticale .r^zu:,,, l'on n"a qu'à éliminer la coordonnée verticale j,, 

 entre les deux équations d'un même de ces six systèmes ; 



» 3° Si l'on veut avoir la transformée d'une horizontale / =:/o) l'on n'a qu'à éliminer .r^. 



1) On aura ainsi en x. et y, avec h et x,, ou y^ comme paramètres, l'équation de l'une ou 

 de l'autre transformée, qui sera aussi la ligne méridienne d'une surface de révolution ayant 

 pour axe celui du bloc, et dont les points matériels se trouvaient précédemment, ou sur le 

 cylindre de rayon x„, ou sur le plan y =j)'o> 



» L'on n'a pas besoin de dire que les éliminations sont en partie déjà faites dans les sys- 

 tèmes (11), (i5) et (16) relatifs au jet. 



» On obtient de cette manière 



i Trajectoire d'un point de l'espace latéral, 

 s'il reste dans cet espace : 

 ,;rî _ ^-.j (H - jr) = (R=- x=) (H -.ro)> 



équation qu'on a en multipliant l'une par l'autre ces deux expressions (9), ce (jui fait dispa- 

 raître II, et qui a déjà été donnée sous le n" (12). Elle représente une sorte d'hyperbole du 

 troisième degré ayant pour asvmptotes les droites rectangulaires CD, CB, sections du fond et 

 de la [laroi du vase cylindrique contenant le bloc. 



Trajectoire d'un point de l'espace central, resté 

 dans cet espace : 



2R^ 





X 



C R., 1868, ^" Semestre. (T. LXVI, No 20.) 



