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 l'extrémité du flux double sur l'ellipsoïde des conductibilités l'est de l'élé- 

 ment donné. 



» I! s'ensuit que, pour tous les éléments également inclinés sur le flux 

 double, les flux sont distribués sur le cône du second degré dont la base 

 est la section faite, dans l'ellipsoïde des conductibilités, par le plan mené 

 parallèlement au plan double, à une distance égale à celle qui sépare des 

 éléments donnés l'extrémité du flux double. De plus, quand l'élément par- 

 court son cône de révolution, les angles dont tourne autour du flux 

 double leur génératrice de contact et les onglets coniques que forment les 

 flux autour du diamètre conjugué du plan double sont proportionnels. 



» Tous les éléments pour lesquels la conductibilité est constante enve- 

 loppent des cônes bomofocaux dont les axes sont ceux de l'ellipsoïde des 

 conductibilités du milieu négatif, et dont les focales sont les asymptotes de 

 sa focale hyperbolique. Leurs flux tracent, pendant ce temps, les cônes du 

 second degré dont les directrices sont les sections faites, dans l'ellipsoïde du 

 milieu positif, par les sphères dont le rayon est la constante donnée. 



» Quand un élément tourne autour d'une droite donnée, les conducti- 

 bilités maximum et minimum ont lieu lorsqu'il devient tangent aux cônes 

 homofocaux qui passent par cette droite. Les flux correspondants sont les 

 axes de l'ellipse que forme le plan dans lequel se trouvent tous les flux de 

 l'élément mobile, et le secteur elliptique dont tournent ces flux est à l'angle 



3V 

 dont tournent les éléments dans le rapport q — , V étant le volume de l'el- 

 lipsoïde des conductibilités et p la conductibilité relative à la droite donnée. 



)) Il est nécessaire, pour compléter ceci, de savoir comment sont dispo- 

 sés les deux ellipsoïdes des conductibilités. Or ces ellipsoïdes sont égaux; les 

 flux des éléments principaux forment dans chacun d'eux un système de 

 diamètres conjugués identiques en longueur, mais assemblés différemment. 

 Si l'on considère les trois couples de diamètres de même longueur dans ces 

 deux ellipsoïdes, et si dans les plans qu'ils forment on mène les bissectrices, 

 puis des plans perpendiculaires, ceux-ci passent par une même droite qui 

 est perpendiculaire au plan double. 



» Les lois précédentes simplifient beaucoup les relations analytiques 



exprimant la dépendance des flux et des éléments. Rapportant aux axes de 



l'ellipsoïde positif les cosinus mup de la normale à l'élément, à ceux de 



l'ellipsoïde négatif les cosinus du flux m' ri p\ appelant p la conductibilité, 



Pu Pli p3 les axes des deux ellipses, on a 



piH'=fJ,in, pn'=zpnTi. pj,'—p^j), 



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