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 de la perpendiculaire abaissée du foyer sur sa direction, théorème connu 

 et qui s'applique à tous les mouvements dans lesquels le principe des aires 

 a lieu. 



» Cela posé, prolongeons PS jusqu'au point G, où elle rencontre de 

 nouveau la circonférence auxiliaire de l'ellipse. Le produit des deux seg- 

 ments PS et SG est évidemment égal au carré h"^ du demi petit axe. Donc 



SG==^ = ^.. 



CJ c 



La ligne SG est donc proportionnelle à la vitesse de la planète et perpen- 

 diculaire à la direction de cette vitesse. En outre, si l'on joint le centre O 

 de l'ellipse au point G, on voit immédiatement, par une similitude de 

 triangles, que la ligne OG est parallèle au rayon vecteur SM. 



» Si maintenant on répète les mêmes constructions pour le point M', 

 infiniment voisin du point M, on obtient la ligne SG' infiniment voisine 

 deSG. Cette ligne est perpendiculaire et proportionnelle à la vitesse de la 

 planète en M', et l'on voit en outre que OG' est parallèle à SM'. 



)) Cela posé, si l'on fait tourner le triangle infinitésimal SGG' de 90 de- 

 grés autour du point S, en marchant vers SM, on voit que les lignes SG et 

 SG' prennent des directions parallèles aux vitesses du point M aux temps t 

 et ï + dt. Donc la petite ligne GG' devient parallèle à l'accélération totale 

 de la planète. En outre, SG et SG' étant, d'après ce qui précède, respecti- 

 vement égales aux deux vitesses consécutives du point M multipliées par — j 

 on a, en désignant par y l'accélération totale, 

 , . GG' h' 



» De là deux conséquences immédiates : 



» 1° L'accélération de la planète au temps t est perpendiculaire à la 

 limite de la direction GG', c'est-à-dne qu'elle est parallèle à OG, ou, en 

 d'autres termes, elle est dirigée suivant le rayon vecteur MS. C'est la pre- 

 mière loi de Newton. 



» 2" On tire de l'équation (i) 



_ c GG' 

 "^ ~~ b-' dt ' 



Or GG' = a <Y5, a étant le demi grand axe de l'ellipse. Donc 



ac ilB ac- I 

 '" ^ T^ ~dt ~ ^ 7^' 



