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 Nous laissons provisoirement sons la forme arbitraire^ (a:) les valeurs des 

 vitesses verticales de la matière aux divers points de l'orifice. 



» On satisfait à l'équation indéfinie (4) par l'expression générale sui- 

 vante, où C, C, C", A, m, n sont des quantités indépendantes de jc, y, 

 c'est-à-dire constantes pour l'instant où l'on se trouve, mais pouvant varier 

 avec le temps t., 



(f ^ C-+- Çj'x + C J' + une somme de termes A tf'^ e"^ , 



pourvu que 



ni^ + 11- = o, n = ± m \J — i ; 



ou, en mettant pour l'exponentielle imaginaire sa valeur trigonométrique 

 et en rendant réels, par le choix des coefficients, tous les termes qui en ré- 

 sultent : 



(j5 := C -I- c JC 4- Cj + «ne somme de e"'^ [k. cosmx 4- h! Sininx). 



)) On satisfera à la première condition définie (5) par 



C = o, A' = o ; 



et à la seconde, i désignant zéro ou tout nombre entier, par 



in 



enfin à (6), en prenant C" = V, et en donnant aux termes affectés de e'"^ 

 et dee"'"^' des coefficients A qui soient entre eux comme e"^'^"*^ est à e""*. 

 D'où cette expression, où l'on peut évidemment, sans que l'intégrale cesse 

 d'être complète, se borner aux valeurs positives du nombre entier /, et sup- 

 primer aussi la mention de / = o qui ne donnerait qu'une constante à 

 ajouter à C : 



(8) (p = C + Vr+^B(e' 



r— H-t-A r — H-t-;i 



I TZ ;; — I TT 



'cos— . 



» Cette constante C, qui disparaît quand on déduit de <f les vitesses de 

 la matière, peut être prise comme on veut. Mais il reste à satisfaire, par la 

 détermination des coefficients B, à la condition (7) relative aux compo- 

 santes verticales pour j= H, c'est-à-dire, entre les limites jr = o,j- = R, à 



5;jBU-^-e~^jcos^=.F(.r)-V, 



i = I 



(y{.r)dea' = o àj:' = R,, 

 F (x) étant une fonction discontinue =: 



f O de .r = R, à X = R. 



C R., 1868, 2^ Semeitre. (T. LXVII, Ro 5.) ' '^ 



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