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 longtemps confiiiiiée par plusieurs manières de l'obtenir (*) : 



if (x) (de X = o à X = R) = 

 1 X %(xVx' H- I VÏX " f ,..■ ces i^ rf,-) c„. ÎJÏ, 



dont le terme constant est, comme l'on sait, ce qui vient de i = o. En effet 

 si l'on égale terme à terme, après la substitution de F(j:') — V à f(-x''), le 

 second membre de (i3) au premier membre de (9), on obtient, d'une pari, 

 la condition (10), et, de l'autre, la valeur générale du coefficient B^ telle 

 qu'on la tire de (i i). 



» Ij'expression ^12) diffère un peu de celle qu'a obtenue M. de Corancez 

 dans la seconde partie d'un très-remarquable ouvrage, qui mériterait d'être 

 tiré de l'oubli, et dont il avait été décidé que la première partie, présentée 

 à l'Académie, serait impruiiée au Recueil des Sauanls élningers (*'). Il trouve 

 (avec nos notations), au lieu de (12), 



'=-^,C'(^)''-'-;îKX''^''°^T^-') 



e " ces-—) 



parce qu'il cherche à satisfaire seulement aux conditions définies (5) et (7) 

 de vitesses aux parois et au fond, sans imposer aussi notre condition (6) qui 

 assigne luie valeur aux vitesses verticales pour les points d'une section ho- 

 rizontale autre que celle du fond ou de l'orifice. Cela pouvait suffire au 

 savant neveu de Prony, parce qu'il cherchait à résoudre le problème dyna- 

 mique du mouvement effectivement pris par l'eau sous l'empire de la pe- 

 santeur et des pressions; ce à quoi il ne parvient ultérieurement qu'à l'aide 

 d'hypothèses plus ou moinsjustifiées, en réconnaissant (***) que la solution 

 conq^lète, comprenant la détermination de la contraction de la veine, etc., 

 exigerait qu'on tînt compte aussi des frottements intérieurs, introduits pour 

 la première fois par Navier dans les équations de l'hydrodynamique. 



» Mais mon objet a été purement cinématique. J'ai seulement voulu 

 donner par une formule l'expression des mouvements possibles d'après la 



(*) Fin du premier volume de la Mécanique de M, Poisson, i833. 



(*') Théorie du moiifeiiient de Veau dans les vases, in-4" i83o. La date, 23 juin 1818, 

 mise au bas du Rapport, doit être plutôt celle de la jnésenlaticn de la première partie, 

 relative aux oscillations de l'eau. 



(***) Fin du n" 66, p. iSa, de l'ouvraj^e cité. 



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