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 condition (3) de conlintiilë ou de permanence des volumes et les conditions 

 aux parois, quelles que soient les forces en jeu. Po\u' f.iire cesser l'indé- 

 termination, il m'a fallu me donner les vitesses verticales sur deux sections 

 horizontales, telles que j- = II et j" = H — //, sous la condition (lo) de 

 compatibilité de leurs valeurs entre elles. 



» Si par exemple on suppose, avec M. Tresca, conformément à ce qu'ont 

 indiqué approximativement ses observations, les vitesses verticales toutes 

 égales à travers l'orifice, on doit prendre 



^' r , '■^■^' j , R'V . /ttR, 



( 1 4) f{oc) = V I- , J^ >'cos ^ d.T' = 



?77R, R 



d'où, jîoiu' les vitesses horizontales et verticales dans toutes les parties du 

 vase et même dans le jet, au l)out du temps / ou quand la hauteur du bloc 

 est h (égale ou inférieure à H suivant les deux cas de vase entretenu plein 

 et de vase qui se vide), 



'i51 



"^ — H — ; ~"^ K — 



RV 2 V ' e ^ -^e ^ . /7iR, . /TT.r 



" = -—-> - T^ 37^ "'"-R-^'^-R-' 



RV 2 Y' ' 



"r7 TT ^7 



ITt r — ITT- 



, r\ -tr RV 2 V • 



(16) v=y+-^-\- 



K\ Q-SP \ c ^ — e ^ . /TzB., 



sin — -— cos- 



iTz.r 



» Il serait intéressant de comparer ces expressions, en en calculant nu- 

 mériquement diverses valeurs (à l'aide des Tables hyperboliques de Guder- 

 mann), avec les expressions simplement approximatives suivantes, des 

 Notes des aS mai et 11 juin. 



('7) 



H y 



U = — 7 (R — •^)i «' = V — j^^ î pour la partie latérale du bloc, 



,, H— j RVr— H + /( 



ii = — -r — r,^ X, V = \ — ; h -;; ; î pour la partie centrale, 



'■ ■* A R, « ' 



en adoptant, pour la limite de séparation de ces deux parties, au lieu du 

 plan x = R,, d'autres surfaces s'.ippuyant aussi sur le bord de l'orifice, 

 s'il en résultait plus de concordance avec les formides exactes (i5) et (16). 

 » On pourrait supposer aussi que les vitesses verlicales à travers l'ori- 

 fice, au lieu d'être toutes égales, décroissent, du milieu, où nous appelle- 

 rons V, leur valeur, au bord, où elles seraient Vj, suivant les ordonnées 



