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 où l'on peut écrire à la place des produits .ry les carrés x" on ci.x'-, les 

 sommes X' -h j- -+- z- ou dx" -+- dy- + dz-, les différences xdy — jdx\ ou 

 les produits d- x ùx. Tl s'ensuit que les forces vives et les aifes ne chnngeiit 

 j)ns, lorsqu'on remplace les variables x,,,x,, x^ et les masses m„. "^m '"21 

 soit j)ar ç,,, H,, Sj? p-m '«n '"21 soit par ?„, § avec les masses y.o, ,y., qui dif- 

 férent à peine de //?,, Wj. Ensuite, U étant la fonction des forces, l'iden- 

 tité (i) doiuie 



d'fiù il suit qu'on aura 



d-l^ _ dV (Pc dV 



en considérant U comme fonction de So, /îo» Çoi ?i fli ?• A la place de |, ïj, 

 Ç, p., on pourrait évidemment prendre soit S,, >i,, Ç, avec la masse 



soit H5, ïîa, uo avec la masse 



m, ^ ' 



m-. 



de même, on pourrait remplacer ç„, •/;„, Ç,,? p-o p^'' •^oiJ'inZ,, et la niasse 



N = — ; cela revient à des chaneements de notation. Jacobi avait indi- 



/«, + /«i ° 



que la comliinaison de p.,,, 2o, '/jo, Ç,, avec p.o, Sj, -/jj, Ç^ ? M- Weiler fait usage 

 de la combinaison de p-o, Ço, rjo, Ço avec p.,ç,y5,Ç : on voit qu'elles sont 

 identiques an fond. 



» Le mouvement des trois coips se réduit donc, sans altération des équa- 

 tions différentielles ni des inlégrales, au mouvement d'un Soleil fictif (julq) 

 et du système [>une-et-Terre antoiu- du centre de gravité B de ce dernier 

 système. La I^une et la Terre pivotent aux extrémités de la ligne p dont les 

 projections sont ç, V7, Ç, et le plan invariable du mouvement transformé 

 est parallèle à celui qui passe par le centre de gravité des trois corps. Si 

 nous désignons par y,,, /,,yo,y^les produits des masses p.,,, m,, m.,, [J. par 

 le double de leurs vitesses aréolaires autour du point B, on a 



mJ] = „i,J,= inj, et J,-hJ.,=f. 



» Les intégrales des aires nous apprennent que la résultante k de deux 

 forces ég.'dcs à/„ et à /et normales aux jjlans do /„ et de^, re|)ré.sente en 

 grandeur la somme des projections de^o etj sur le plan invariable, el en 



