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La multiplication de (4o) par xXdjc quand X^ti el l'intégration de o à R 

 font disparaître tout son premier membre, et il reste 



(45) / 7:.r^^-./(x)rfx = 7rR-V, 



'J o 



ce qu'on pouvait présumer, vu la nécessité qu'il sorte à chacp.ie instant 

 par l'orifice autant de matière que le piston en expulse en haut |)ar sa 

 descente. 



» Moyennant cette relation (45), on n'a plus à tenir compte, dans la 



série > > de la racine m = o. 



» \oyons à quoi est égale l'intégrale / xX-'^flx, pour nous dispenser 



t/O 



d'avoir à l'effectuer péniblement. L'équation (43), si l'on n'y regarde pas 

 encore m et m' comme des racines de (89) ou de (Sy), donne 



» Pour évaluer ce que devient le second membre quand m' = m, pre- 

 nons le quotient de ses deux termes après qu'on les a différentiés par rap- 

 port à ni', nous aurons 



dx dm' dm' dx J i^^R 



d'où, en faisant m' =^ m , regardé maintenant comme racine de (37) 



(S)..= H="' 



(46) f\-X^da:=-^^[x) 



R' /^\ f d-X 



.t = R \dx dm x = K 



M Substituant dans (42) et tirant A pour en mettre la valeur dans la solu- 

 tion (34), on a définitivement 



' « -"' E ■rX/.r)dx 



„ - ^ / •'-x/(.^). 



,=V(j-H-H/.)-^,^ ^^--^ X, 



(47) [ e^ —e ^ \ )x=R\d.rdm)x = R 



X ayant la valeur : 35) et \ s'étendant à toutes les racines positives ni 



de l'éqnalion (39) sans la racine zéro. 



